Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
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Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
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Expresiones idénticas
- sqrt(cinco)*sqrt(x)-x^ uno - uno = cero
- raíz cuadrada de (5) multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos x en el grado 1 menos 1 es igual a 0
- raíz cuadrada de (cinco) multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos x en el grado uno menos uno es igual a cero
- √(5)*√(x)-x^1-1=0
- sqrt(5)*sqrt(x)-x1-1=0
- sqrt5*sqrtx-x1-1=0
- sqrt(5)sqrt(x)-x^1-1=0
- sqrt(5)sqrt(x)-x1-1=0
- sqrt5sqrtx-x1-1=0
- sqrt5sqrtx-x^1-1=0
- sqrt(5)*sqrt(x)-x^1-1=O
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Expresiones semejantes
- sqrt(5)*sqrt(x)+x^1-1=0
- sqrt(5)*sqrt(x)-x^1+1=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-3)+sqrt(5-x)=2
- sqrt(x^2-4*x+4)-3=0
- sqrt(4x+1)+sqrt^3(10x+4)=9
- sqrt(14*14+14*14)=x
- sqrtcos(x/4)=1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-3)+sqrt(5-x)=2
- sqrt(x^2-4*x+4)-3=0
- sqrt(4x+1)+sqrt^3(10x+4)=9
- sqrt(14*14+14*14)=x
- sqrtcos(x/4)=1
sqrt(5)*sqrt(x)-x^1-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
___ ___ 1 \/ 5 *\/ x - x - 1 = 0
$$\left(\sqrt{5} \sqrt{x} - x^{1}\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\sqrt{5} \sqrt{x} - x^{1}\right) - 1 = 0$$
$$\sqrt{5} \sqrt{x} = x + 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$5 x = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$5 x = x^{2} + 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 3 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Como
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{5} x}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{\sqrt{5} x}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \geq 0$$
o
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$\left(\sqrt{5} \sqrt{x} - x^{1}\right) - 1 = 0$$
$$\sqrt{5} \sqrt{x} = x + 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$5 x = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$5 x = x^{2} + 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 3 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 5
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Como
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{5} x}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{\sqrt{5} x}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \geq 0$$
o
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
___
3 \/ 5
x1 = - - -----
2 2
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
___
3 \/ 5
x2 = - + -----
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
x2 = sqrt(5)/2 + 3/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 3 \/ 5 3 \/ 5 - - ----- + - + ----- 2 2 2 2
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
producto
/ ___\ / ___\ |3 \/ 5 | |3 \/ 5 | |- - -----|*|- + -----| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
1