Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-3)*(x+2)=0
-
Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
-
Expresiones idénticas
- exp(x+z)= dos
- exponente de (x más z) es igual a 2
- exponente de (x más z) es igual a dos
- expx+z=2
-
Expresiones semejantes
- exp(x-z)=2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x-2)-log(x+2)=0
- exp(-x)+3-2x+2=0
- exp(x*(n+m))=H*n*m
- exp(x/5)=5
- exp^x-1=exp^(2x)-3
exp(x+z)=2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$e^{x + z} = 2$$
o
$$e^{x + z} - 2 = 0$$
o
$$e^{x} e^{z} = 2$$
o
$$e^{x} = 2 e^{- z}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{x}$$
obtendremos
$$v - 2 e^{- z} = 0$$
o
$$v - 2 e^{- z} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$e^{x} = v$$
o
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 e^{- z} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(2 e^{- z} \right)}$$
$$e^{x + z} = 2$$
o
$$e^{x + z} - 2 = 0$$
o
$$e^{x} e^{z} = 2$$
o
$$e^{x} = 2 e^{- z}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{x}$$
obtendremos
$$v - 2 e^{- z} = 0$$
o
$$v - 2 e^{- z} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$e^{x} = v$$
o
$$x = \log{\left(v \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 e^{- z} \right)}}{\log{\left(e \right)}} = \log{\left(2 e^{- z} \right)}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ -z\ / -re(z)\ x1 = I*arg\e / + log\2*e /
$$x_{1} = \log{\left(2 e^{- \operatorname{re}{\left(z\right)}} \right)} + i \arg{\left(e^{- z} \right)}$$
x1 = log(2*exp(-re(z))) + i*arg(exp(-z))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ -z\ / -re(z)\ I*arg\e / + log\2*e /
$$\log{\left(2 e^{- \operatorname{re}{\left(z\right)}} \right)} + i \arg{\left(e^{- z} \right)}$$
=
/ -z\ / -re(z)\ I*arg\e / + log\2*e /
$$\log{\left(2 e^{- \operatorname{re}{\left(z\right)}} \right)} + i \arg{\left(e^{- z} \right)}$$
producto
/ -z\ / -re(z)\ I*arg\e / + log\2*e /
$$\log{\left(2 e^{- \operatorname{re}{\left(z\right)}} \right)} + i \arg{\left(e^{- z} \right)}$$
=
/ -z\ -re(z) + I*arg\e / + log(2)
$$- \operatorname{re}{\left(z\right)} + i \arg{\left(e^{- z} \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
-re(z) + i*arg(exp(-z)) + log(2)