-sqrt(1-x)+sqrt(3-2x)=1 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$- \sqrt{1 - x} + \sqrt{3 - 2 x} = 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(- \sqrt{1 - x} + \sqrt{3 - 2 x}\right)^{2} = 1$$
o
$$\left(-1\right)^{2} \left(1 - x\right) + \left(\left(-1\right) 2 \sqrt{\left(1 - x\right) \left(3 - 2 x\right)} + 1^{2} \left(3 - 2 x\right)\right) = 1$$
o
$$- 3 x - 2 \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} + 4 = 1$$
cambiamos:
$$- 2 \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} = 3 x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$8 x^{2} - 20 x + 12 = \left(3 x - 3\right)^{2}$$
$$8 x^{2} - 20 x + 12 = 9 x^{2} - 18 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (3) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$

Como
$$\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{2}$$
y
$$\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq 0$$
entonces
$$\frac{3}{2} - \frac{3 x}{2} \geq 0$$
o
$$x \leq 1$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
comprobamos:
$$x_{1} = -3$$
$$- \sqrt{1 - x_{1}} + \sqrt{3 - 2 x_{1}} - 1 = 0$$
=
$$-1 + \left(- \sqrt{1 - -3} + \sqrt{3 - -6}\right) = 0$$
=

0 = 0

- la igualdad
$$x_{2} = 1$$
$$- \sqrt{1 - x_{2}} + \sqrt{3 - 2 x_{2}} - 1 = 0$$
=
$$-1 + \left(- \sqrt{-1 + 1} + \sqrt{-2 + 3}\right) = 0$$
=

0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$