Sr Examen

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sign(x)=log(x)+1/(2*x^2) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                    1  
sign(x) = log(x) + ----
                      2
                   2*x 
$$\operatorname{sign}{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x^{2}}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
      /  -2\         /  -2    \
     W\-e  /        W\-e  , -1/
 1 + -------    1 + -----------
        2                2     
e            + e               
$$e^{\frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)}{2} + 1} + e^{\frac{W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)}{2} + 1}$$
=
      /  -2\         /  -2    \
     W\-e  /        W\-e  , -1/
 1 + -------    1 + -----------
        2                2     
e            + e               
$$e^{\frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)}{2} + 1} + e^{\frac{W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)}{2} + 1}$$
producto
      /  -2\       /  -2    \
     W\-e  /      W\-e  , -1/
 1 + -------  1 + -----------
        2              2     
e           *e               
$$\frac{e^{\frac{W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)}{2} + 1}}{e^{-1 - \frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)}{2}}}$$
=
      /  -2\    /  -2    \
     W\-e  /   W\-e  , -1/
 2 + ------- + -----------
        2           2     
e                         
$$e^{\frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)}{2} + \frac{W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)}{2} + 2}$$
exp(2 + LambertW(-exp(-2))/2 + LambertW(-exp(-2), -1)/2)
Respuesta rápida [src]
           /  -2\
          W\-e  /
      1 + -------
             2   
x1 = e           
$$x_{1} = e^{\frac{W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)}{2} + 1}$$
           /  -2    \
          W\-e  , -1/
      1 + -----------
               2     
x2 = e               
$$x_{2} = e^{\frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)}{2} + 1}$$
x2 = exp(LambertW(-exp(-2, -1)/2 + 1))
Respuesta numérica [src]
x1 = 2.51105461495199
x2 = 0.563776935409185
x2 = 0.563776935409185