Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
-
Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
-
Expresiones idénticas
- lnv-3ln(cosx)= cero
- lnv menos 3ln( coseno de x) es igual a 0
- lnv menos 3ln( coseno de x) es igual a cero
- lnv-3lncosx=0
- lnv-3ln(cosx)=O
-
Expresiones semejantes
- lnv+3ln(cosx)=0
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx(x^2+x+1)=y
- cosx=4/3
- cosx=-15/16
- cosx+v3*(1-sinx)=0
- cosx+1=2
lnv-3ln(cosx)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
log(v) - 3*log(cos(x)) = 0
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
cambiamos
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(w \right)} = 0$$
$$- 3 \log{\left(w \right)} = - \log{\left(v \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-3
$$\log{\left(w \right)} = \frac{\log{\left(v \right)}}{3}$$
Es la ecuación de la forma:
Por definición log
entonces
$$w = e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(v \right)}}{-3}}$$
simplificamos
$$w = \sqrt[3]{v}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
cambiamos
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(w \right)} = 0$$
$$- 3 \log{\left(w \right)} = - \log{\left(v \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-3
$$\log{\left(w \right)} = \frac{\log{\left(v \right)}}{3}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$w = e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(v \right)}}{-3}}$$
simplificamos
$$w = \sqrt[3]{v}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ /3 ___\\ / /3 ___\\ x1 = - re\acos\\/ v // + 2*pi - I*im\acos\\/ v //
$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + 2 \pi$$
/ /3 ___\\ / /3 ___\\ x2 = I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v //
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)}$$
x2 = re(acos(v^(1/3))) + i*im(acos(v^(1/3)))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ /3 ___\\ / /3 ___\\ / /3 ___\\ / /3 ___\\ - re\acos\\/ v // + 2*pi - I*im\acos\\/ v // + I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v //
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + 2 \pi\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
/ / /3 ___\\ / /3 ___\\\ / / /3 ___\\ / /3 ___\\\ \- re\acos\\/ v // + 2*pi - I*im\acos\\/ v ///*\I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v ///
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + 2 \pi\right)$$
=
/ / /3 ___\\ / /3 ___\\\ / / /3 ___\\ / /3 ___\\\ -\I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v ///*\-2*pi + I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v ///
$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - 2 \pi\right)$$
-(i*im(acos(v^(1/3))) + re(acos(v^(1/3))))*(-2*pi + i*im(acos(v^(1/3))) + re(acos(v^(1/3))))