Sr Examen

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lnv-3ln(cosx)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
log(v) - 3*log(cos(x)) = 0
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
cambiamos
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(w \right)} = 0$$
$$- 3 \log{\left(w \right)} = - \log{\left(v \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-3
$$\log{\left(w \right)} = \frac{\log{\left(v \right)}}{3}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
$$w = e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(v \right)}}{-3}}$$
simplificamos
$$w = \sqrt[3]{v}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
Gráfica
Respuesta rápida [src]
         /    /3 ___\\              /    /3 ___\\
x1 = - re\acos\\/ v // + 2*pi - I*im\acos\\/ v //
$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + 2 \pi$$
         /    /3 ___\\     /    /3 ___\\
x2 = I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v //
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)}$$
x2 = re(acos(v^(1/3))) + i*im(acos(v^(1/3)))
Suma y producto de raíces [src]
suma
    /    /3 ___\\              /    /3 ___\\       /    /3 ___\\     /    /3 ___\\
- re\acos\\/ v // + 2*pi - I*im\acos\\/ v // + I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v //
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + 2 \pi\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
/    /    /3 ___\\              /    /3 ___\\\ /    /    /3 ___\\     /    /3 ___\\\
\- re\acos\\/ v // + 2*pi - I*im\acos\\/ v ///*\I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v ///
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + 2 \pi\right)$$
=
 /    /    /3 ___\\     /    /3 ___\\\ /            /    /3 ___\\     /    /3 ___\\\
-\I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v ///*\-2*pi + I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v ///
$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - 2 \pi\right)$$
-(i*im(acos(v^(1/3))) + re(acos(v^(1/3))))*(-2*pi + i*im(acos(v^(1/3))) + re(acos(v^(1/3))))