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lnv-3ln(cosx)=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
log(v) - 3*log(cos(x)) = 0
log⁡(v)−3log⁡(cos⁡(x))=0\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
log⁡(v)−3log⁡(cos⁡(x))=0\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0
cambiamos
log⁡(v)−3log⁡(cos⁡(x))=0\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0
log⁡(v)−3log⁡(cos⁡(x))=0\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0
Sustituimos
w=cos⁡(x)w = \cos{\left(x \right)}
Tenemos la ecuación
log⁡(v)−3log⁡(w)=0\log{\left(v \right)} - 3 \log{\left(w \right)} = 0
−3log⁡(w)=−log⁡(v)- 3 \log{\left(w \right)} = - \log{\left(v \right)}
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-3
log⁡(w)=log⁡(v)3\log{\left(w \right)} = \frac{\log{\left(v \right)}}{3}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
w=e(−1)log⁡(v)−3w = e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(v \right)}}{-3}}
simplificamos
w=v3w = \sqrt[3]{v}
hacemos cambio inverso
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
         /    /3 ___\\              /    /3 ___\\
x1 = - re\acos\\/ v // + 2*pi - I*im\acos\\/ v //
x1=−re⁡(acos⁡(v3))−iim⁡(acos⁡(v3))+2πx_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + 2 \pi 
         /    /3 ___\\     /    /3 ___\\
x2 = I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v //
x2=re⁡(acos⁡(v3))+iim⁡(acos⁡(v3))x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} 
x2 = re(acos(v^(1/3))) + i*im(acos(v^(1/3)))
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    /    /3 ___\\              /    /3 ___\\       /    /3 ___\\     /    /3 ___\\
- re\acos\\/ v // + 2*pi - I*im\acos\\/ v // + I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v //
(re⁡(acos⁡(v3))+iim⁡(acos⁡(v3)))+(−re⁡(acos⁡(v3))−iim⁡(acos⁡(v3))+2π)\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + 2 \pi\right) 
=
2*pi
2π2 \pi 
producto
/    /    /3 ___\\              /    /3 ___\\\ /    /    /3 ___\\     /    /3 ___\\\
\- re\acos\\/ v // + 2*pi - I*im\acos\\/ v ///*\I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v ///
(re⁡(acos⁡(v3))+iim⁡(acos⁡(v3)))(−re⁡(acos⁡(v3))−iim⁡(acos⁡(v3))+2π)\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + 2 \pi\right) 
=
 /    /    /3 ___\\     /    /3 ___\\\ /            /    /3 ___\\     /    /3 ___\\\
-\I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v ///*\-2*pi + I*im\acos\\/ v // + re\acos\\/ v ///
−(re⁡(acos⁡(v3))+iim⁡(acos⁡(v3)))(re⁡(acos⁡(v3))+iim⁡(acos⁡(v3))−2π)- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt[3]{v} \right)}\right)} - 2 \pi\right) 
-(i*im(acos(v^(1/3))) + re(acos(v^(1/3))))*(-2*pi + i*im(acos(v^(1/3))) + re(acos(v^(1/3))))
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