Sr Examen

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exp^(4*x)=2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 4*x    
E    = 2
$$e^{4 x} = 2$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$e^{4 x} = 2$$
o
$$e^{4 x} - 2 = 0$$
o
$$e^{4 x} = 2$$
o
$$e^{4 x} = 2$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = e^{4 x}$$
obtendremos
$$v - 2 = 0$$
o
$$v - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 2$$
Obtenemos la respuesta: v = 2
hacemos cambio inverso
$$e^{4 x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(e^{4} \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
        /4 ___\
x1 = log\\/ 2 /
$$x_{1} = \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)}$$
       pi*I      /4 ___\
x2 = - ---- + log\\/ 2 /
        2               
$$x_{2} = \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} - \frac{i \pi}{2}$$
     pi*I      /4 ___\
x3 = ---- + log\\/ 2 /
      2               
$$x_{3} = \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + \frac{i \pi}{2}$$
               /4 ___\
x4 = pi*I + log\\/ 2 /
$$x_{4} = \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + i \pi$$
x4 = log(2^(1/4)) + i*pi
Suma y producto de raíces [src]
suma
   /4 ___\     pi*I      /4 ___\   pi*I      /4 ___\             /4 ___\
log\\/ 2 / + - ---- + log\\/ 2 / + ---- + log\\/ 2 / + pi*I + log\\/ 2 /
                2                   2                                   
$$\left(\left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + \left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} - \frac{i \pi}{2}\right)\right) + \left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + \frac{i \pi}{2}\right)\right) + \left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + i \pi\right)$$
=
     /4 ___\       
4*log\\/ 2 / + pi*I
$$4 \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + i \pi$$
producto
   /4 ___\ /  pi*I      /4 ___\\ /pi*I      /4 ___\\ /          /4 ___\\
log\\/ 2 /*|- ---- + log\\/ 2 /|*|---- + log\\/ 2 /|*\pi*I + log\\/ 2 //
           \   2               / \ 2               /                    
$$\left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} - \frac{i \pi}{2}\right) \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} \left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + \frac{i \pi}{2}\right) \left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + i \pi\right)$$
=
/   3          2                 3             2   \       
\log (2) + 4*pi *log(2) + 16*I*pi  + 4*pi*I*log (2)/*log(2)
-----------------------------------------------------------
                            256                            
$$\frac{\left(\log{\left(2 \right)}^{3} + 4 \pi^{2} \log{\left(2 \right)} + 4 i \pi \log{\left(2 \right)}^{2} + 16 i \pi^{3}\right) \log{\left(2 \right)}}{256}$$
(log(2)^3 + 4*pi^2*log(2) + 16*i*pi^3 + 4*pi*i*log(2)^2)*log(2)/256
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.173286795139986 - 1.5707963267949*i
x2 = 0.173286795139986 + 1.5707963267949*i
x3 = 0.173286795139986 + 3.14159265358979*i
x4 = 0.173286795139986
x4 = 0.173286795139986