Sr Examen

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exp^(4*x)=2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4*x    
E    = 2
e4x=2e^{4 x} = 2
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
e4x=2e^{4 x} = 2
o
e4x−2=0e^{4 x} - 2 = 0
o
e4x=2e^{4 x} = 2
o
e4x=2e^{4 x} = 2
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
v=e4xv = e^{4 x}
obtendremos
v−2=0v - 2 = 0
o
v−2=0v - 2 = 0
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
v=2v = 2
Obtenemos la respuesta: v = 2
hacemos cambio inverso
e4x=ve^{4 x} = v
o
x=log⁡(v)4x = \frac{\log{\left(v \right)}}{4}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(2)log⁡(e4)=log⁡(2)4x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(e^{4} \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.00500000000000000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
        /4 ___\
x1 = log\\/ 2 /
x1=log⁡(24)x_{1} = \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} 
       pi*I      /4 ___\
x2 = - ---- + log\\/ 2 /
        2
x2=log⁡(24)−iπ2x_{2} = \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} - \frac{i \pi}{2} 
     pi*I      /4 ___\
x3 = ---- + log\\/ 2 /
      2
x3=log⁡(24)+iπ2x_{3} = \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + \frac{i \pi}{2} 
               /4 ___\
x4 = pi*I + log\\/ 2 /
x4=log⁡(24)+iπx_{4} = \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + i \pi 
x4 = log(2^(1/4)) + i*pi
Suma y producto de raíces [src] 
suma
   /4 ___\     pi*I      /4 ___\   pi*I      /4 ___\             /4 ___\
log\\/ 2 / + - ---- + log\\/ 2 / + ---- + log\\/ 2 / + pi*I + log\\/ 2 /
                2                   2
((log⁡(24)+(log⁡(24)−iπ2))+(log⁡(24)+iπ2))+(log⁡(24)+iπ)\left(\left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + \left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} - \frac{i \pi}{2}\right)\right) + \left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + \frac{i \pi}{2}\right)\right) + \left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + i \pi\right) 
=
     /4 ___\       
4*log\\/ 2 / + pi*I
4log⁡(24)+iπ4 \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + i \pi 
producto
   /4 ___\ /  pi*I      /4 ___\\ /pi*I      /4 ___\\ /          /4 ___\\
log\\/ 2 /*|- ---- + log\\/ 2 /|*|---- + log\\/ 2 /|*\pi*I + log\\/ 2 //
           \   2               / \ 2               /
(log⁡(24)−iπ2)log⁡(24)(log⁡(24)+iπ2)(log⁡(24)+iπ)\left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} - \frac{i \pi}{2}\right) \log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} \left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + \frac{i \pi}{2}\right) \left(\log{\left(\sqrt[4]{2} \right)} + i \pi\right) 
=
/   3          2                 3             2   \       
\log (2) + 4*pi *log(2) + 16*I*pi  + 4*pi*I*log (2)/*log(2)
-----------------------------------------------------------
                            256
(log⁡(2)3+4π2log⁡(2)+4iπlog⁡(2)2+16iπ3)log⁡(2)256\frac{\left(\log{\left(2 \right)}^{3} + 4 \pi^{2} \log{\left(2 \right)} + 4 i \pi \log{\left(2 \right)}^{2} + 16 i \pi^{3}\right) \log{\left(2 \right)}}{256} 
(log(2)^3 + 4*pi^2*log(2) + 16*i*pi^3 + 4*pi*i*log(2)^2)*log(2)/256
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.173286795139986 - 1.5707963267949*i
x2 = 0.173286795139986 + 1.5707963267949*i
x3 = 0.173286795139986 + 3.14159265358979*i
x4 = 0.173286795139986
x4 = 0.173286795139986
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