Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- log(uno / tres)^x= tres
- logaritmo de (1 dividir por 3) en el grado x es igual a 3
- logaritmo de (uno dividir por tres) en el grado x es igual a tres
- log(1/3)x=3
- log1/3x=3
- log1/3^x=3
- log(1 dividir por 3)^x=3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(9-16x^4,3-4x^2)=2+(1/(log(3-4x^2,2)))
- log(y)=x^5/5
- log(2)*(log(3)*(log(4)*(1x-1)))=1
- log1-x(a-x+2)=2
- log(10,x)^2+log(10,x^2)=log(10,2)-1
log(1/3)^x=3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{x} = 3$$
o
$$\log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{x} - 3 = 0$$
o
$$\left(- \log{\left(3 \right)}\right)^{x} = 3$$
o
$$\left(- \log{\left(3 \right)}\right)^{x} = 3$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(- \log{\left(3 \right)}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 3 = 0$$
o
$$v - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 3$$
Obtenemos la respuesta: v = 3
hacemos cambio inverso
$$\left(- \log{\left(3 \right)}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(- \log{\left(3 \right)} \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
$$\log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{x} = 3$$
o
$$\log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{x} - 3 = 0$$
o
$$\left(- \log{\left(3 \right)}\right)^{x} = 3$$
o
$$\left(- \log{\left(3 \right)}\right)^{x} = 3$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(- \log{\left(3 \right)}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 3 = 0$$
o
$$v - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 3$$
Obtenemos la respuesta: v = 3
hacemos cambio inverso
$$\left(- \log{\left(3 \right)}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(- \log{\left(3 \right)} \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + i \pi}$$
Respuesta rápida
[src]
log(3)*log(log(3)) pi*I*log(3)
x1 = ------------------ - ------------------
2 2 2 2
pi + log (log(3)) pi + log (log(3))
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}^{2} + \pi^{2}} - \frac{i \pi \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}^{2} + \pi^{2}}$$
x1 = log(3)*log(log(3))/(log(log(3))^2 + pi^2) - i*pi*log(3)/(log(log(3))^2 + pi^2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(3)*log(log(3)) pi*I*log(3) ------------------ - ------------------ 2 2 2 2 pi + log (log(3)) pi + log (log(3))
$$\frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}^{2} + \pi^{2}} - \frac{i \pi \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}^{2} + \pi^{2}}$$
=
log(3)*log(log(3)) pi*I*log(3) ------------------ - ------------------ 2 2 2 2 pi + log (log(3)) pi + log (log(3))
$$\frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}^{2} + \pi^{2}} - \frac{i \pi \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}^{2} + \pi^{2}}$$
producto
log(3)*log(log(3)) pi*I*log(3) ------------------ - ------------------ 2 2 2 2 pi + log (log(3)) pi + log (log(3))
$$\frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}^{2} + \pi^{2}} - \frac{i \pi \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}^{2} + \pi^{2}}$$
=
(-pi*I + log(log(3)))*log(3)
----------------------------
2 2
pi + log (log(3))
$$\frac{\left(\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} - i \pi\right) \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}^{2} + \pi^{2}}$$
(-pi*i + log(log(3)))*log(3)/(pi^2 + log(log(3))^2)