Sqrtx-4=sqrt16-x la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} - 4 = - x + \sqrt{16}$$
$$\sqrt{x} = 8 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(8 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 16 x + 64$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 17 x - 64 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 17$$
$$c = -64$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(17)^2 - 4 * (-1) * (-64) = 33

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{17}{2}$$

Como
$$\sqrt{x} = 8 - x$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$8 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 8$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$