Sin(5x)=cos(4x) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
/ / /pi\\\ / /2*pi\ /pi\ \
| | 2*cos|--||| | cos|----| cos|--| |
| ___ | 1 /2*pi\ \9 /|| | 1 \ 9 / 1 \9 / |
/ ________________________________________________________________________________________________________________________________\ |\/ 3 *|-2 + ------- + 4*cos|----| - ---------|| / _____________________________________________________________________________________________________________________________________________\ |- - + --------- - --------- + ---------|
| / /2*pi\ 2/2*pi\ /pi\ /pi\ /2*pi\ 2/pi\ /pi\ /2*pi\ | | | /pi\ \ 9 / /pi\ || / /pi\\ / /5*pi\\ / 2/pi\\ | / /2*pi\ 2/2*pi\ /pi\ /2*pi\ /pi\ 2/pi\ /pi\ /2*pi\ | | 4 2 /pi\ /pi\|
| / cos|----| cos |----| cos|--| cos|--| cos|----| cos |--| cos|--|*cos|----| | | | sin|--| sin|--| || / _____________________\ |cos|--|| |sin|----|| / _________________________\ / ________________________________________\ |1 - 2*cos |--|| | / cos|----| cos |----| cos|--| cos|----| cos|--| cos |--| cos|--|*cos|----| | | 8*sin|--| 4*sin|--||
5*pi pi pi 17*pi | / 13 \ 9 / 1 \ 9 / 1 \9 / \9 / \ 9 / \9 / \9 / \ 9 / | | \ \18/ \18/ /| | / 2/pi\ 2/pi\ | | \9 /| | \ 18 /| | / 2/2*pi\ 2/5*pi\ | | / 2/pi\ 2/pi\ 4/pi\ | | \18/| | / 1 2/2*pi\ \ 9 / \ 9 / 1 1 \9 / \ 9 / \9 / \9 / \9 / \ 9 / | | \18/ \18/|
- ---- + -- + -- + ----- + - I*log| / -- - --------- - ---------- + ---------- + ----------- - ----------- + --------- + --------- + ----------- - ----------------- | + atan|----------------------------------------------| + -pi - I*log| / cos |--| + sin |--| | + atan|-------| + pi - atan|---------| - I*log| / sin |----| + sin |----| | + - I*log| / 1 + sin |--| - 4*cos |--| + 4*cos |--| | + atan|--------------| + - I*log| / -- + sin |----| - --------- + ---------- + ---------- + ----------- - --------- - --------- - ----------- + ----------- + ----------------- | + atan|---------------------------------------|
6 18 2 18 | / 16 4 /pi\ 4 2/pi\ 2/pi\ /pi\ /pi\ 2/pi\ /pi\ | \ 12 / \\/ \9 / \9 / / | /pi\| | /2*pi\| \\/ \ 9 / \ 18 / / \\/ \9 / \18/ \18/ / | /pi\ | | / 16 \ 9 / 4 4 /pi\ 2/pi\ /pi\ /pi\ 2/pi\ 2/pi\ /pi\ | | /2*pi\ |
| / 16*sin|--| 64*sin |--| 16*sin |--| 8*sin|--| 8*sin|--| 16*sin |--| 4*sin|--| | |sin|--|| |sin|----|| | sin|--| | | / 16*sin|--| 64*sin |--| 8*sin|--| 8*sin|--| 16*sin |--| 16*sin |--| 4*sin|--| | | sin|----| |
\\/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ / \ \9 // \ \ 9 // \ \9 / / \\/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ / \ \ 9 / /
(atan(sin(9π)1−2cos2(18π))−ilog(−4cos2(18π)+sin2(9π)+1+4cos4(18π)))+(−π−ilog(sin2(9π)+cos2(9π))+atan(sin(9π)cos(9π)))+atan123(−sin(18π)2cos(9π)−2+4cos(92π)+sin(18π)1)−ilog(−16sin2(18π)cos(9π)−4sin(18π)cos(9π)cos(92π)−16sin(18π)1−4cos(92π)+4cos2(92π)+64sin2(18π)1+8sin(18π)cos(92π)+8sin(18π)cos(9π)+1613+16sin2(18π)cos2(9π))+(((−65π+18π)+2π)+1817π)+(−atan(sin(92π)sin(185π))−ilog(sin2(92π)+sin2(185π))+π)+−ilog(−16sin2(18π)cos(9π)−8sin(18π)cos(9π)−8sin(18π)cos(92π)−4cos(92π)+161+4cos2(92π)+16sin(18π)1+sin2(92π)+64sin2(18π)1+4sin(18π)cos(9π)cos(92π)+16sin2(18π)cos2(9π))+atansin(92π)−8sin(18π)1−41+2cos(92π)+4sin(18π)cos(9π)
/ /2*pi\ /pi\ \ / / /pi\\\
| cos|----| cos|--| | | | 2*cos|--|||
| 1 \ 9 / 1 \9 / | | ___ | 1 /2*pi\ \9 /||
/ ________________________________________________________________________________________________________________________________\ / _____________________________________________________________________________________________________________________________________________\ |- - + --------- - --------- + ---------| |\/ 3 *|-2 + ------- + 4*cos|----| - ---------||
/ /5*pi\\ | / /2*pi\ 2/2*pi\ /pi\ /pi\ /2*pi\ 2/pi\ /pi\ /2*pi\ | | / /2*pi\ 2/2*pi\ /pi\ /2*pi\ /pi\ 2/pi\ /pi\ /2*pi\ | / 2/pi\\ / /pi\\ | 4 2 /pi\ /pi\| | | /pi\ \ 9 / /pi\ ||
|sin|----|| / _____________________\ / _________________________\ / ________________________________________\ | / cos|----| cos |----| cos|--| cos|--| cos|----| cos |--| cos|--|*cos|----| | | / cos|----| cos |----| cos|--| cos|----| cos|--| cos |--| cos|--|*cos|----| | |1 - 2*cos |--|| |cos|--|| | 8*sin|--| 4*sin|--|| | | sin|--| sin|--| ||
| \ 18 /| 2*pi | / 2/pi\ 2/pi\ | | / 2/2*pi\ 2/5*pi\ | | / 2/pi\ 2/pi\ 4/pi\ | | / 13 \ 9 / 1 \ 9 / 1 \9 / \9 / \ 9 / \9 / \9 / \ 9 / | | / 1 2/2*pi\ \ 9 / \ 9 / 1 1 \9 / \ 9 / \9 / \9 / \9 / \ 9 / | | \18/| | \9 /| | \18/ \18/| | \ \18/ \18/ /|
- atan|---------| + ---- - I*log| / cos |--| + sin |--| | - I*log| / sin |----| + sin |----| | - I*log| / 1 + sin |--| - 4*cos |--| + 4*cos |--| | - I*log| / -- - --------- - ---------- + ---------- + ----------- - ----------- + --------- + --------- + ----------- - ----------------- | - I*log| / -- + sin |----| - --------- + ---------- + ---------- + ----------- - --------- - --------- - ----------- + ----------- + ----------------- | + atan|--------------| + atan|-------| + atan|---------------------------------------| + atan|----------------------------------------------|
| /2*pi\| 3 \\/ \9 / \9 / / \\/ \ 9 / \ 18 / / \\/ \9 / \18/ \18/ / | / 16 4 /pi\ 4 2/pi\ 2/pi\ /pi\ /pi\ 2/pi\ /pi\ | | / 16 \ 9 / 4 4 /pi\ 2/pi\ /pi\ /pi\ 2/pi\ 2/pi\ /pi\ | | /pi\ | | /pi\| | /2*pi\ | \ 12 /
|sin|----|| | / 16*sin|--| 64*sin |--| 16*sin |--| 8*sin|--| 8*sin|--| 16*sin |--| 4*sin|--| | | / 16*sin|--| 64*sin |--| 8*sin|--| 8*sin|--| 16*sin |--| 16*sin |--| 4*sin|--| | | sin|--| | |sin|--|| | sin|----| |
\ \ 9 // \\/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ / \\/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ / \ \9 / / \ \9 // \ \ 9 / /
atan(sin(9π)1−2cos2(18π))−atan(sin(92π)sin(185π))+atan123(−sin(18π)2cos(9π)−2+4cos(92π)+sin(18π)1)−ilog(sin2(9π)+cos2(9π))−ilog(sin2(92π)+sin2(185π))−ilog(−4cos2(18π)+sin2(9π)+1+4cos4(18π))−ilog(−16sin2(18π)cos(9π)−4sin(18π)cos(9π)cos(92π)−16sin(18π)1−4cos(92π)+4cos2(92π)+64sin2(18π)1+8sin(18π)cos(92π)+8sin(18π)cos(9π)+1613+16sin2(18π)cos2(9π))−ilog(−16sin2(18π)cos(9π)−8sin(18π)cos(9π)−8sin(18π)cos(92π)−4cos(92π)+161+4cos2(92π)+16sin(18π)1+sin2(92π)+64sin2(18π)1+4sin(18π)cos(9π)cos(92π)+16sin2(18π)cos2(9π))+atansin(92π)−8sin(18π)1−41+2cos(92π)+4sin(18π)cos(9π)+atan(sin(9π)cos(9π))+32π
/ / / /pi\\\\ / / /2*pi\ /pi\ \\
| | | 2*cos|--|||| | | cos|----| cos|--| ||
| | ___ | 1 /2*pi\ \9 /||| | | 1 \ 9 / 1 \9 / ||
| / ________________________________________________________________________________________________________________________________\ |\/ 3 *|-2 + ------- + 4*cos|----| - ---------||| | / _____________________________________________________________________________________________________________________________________________\ |- - + --------- - --------- + ---------||
| | / /2*pi\ 2/2*pi\ /pi\ /pi\ /2*pi\ 2/pi\ /pi\ /2*pi\ | | | /pi\ \ 9 / /pi\ ||| / / /pi\\\ / / /5*pi\\ \ / / 2/pi\\\ | | / /2*pi\ 2/2*pi\ /pi\ /2*pi\ /pi\ 2/pi\ /pi\ /2*pi\ | | 4 2 /pi\ /pi\||
| | / cos|----| cos |----| cos|--| cos|--| cos|----| cos |--| cos|--|*cos|----| | | | sin|--| sin|--| ||| | / _____________________\ |cos|--||| | |sin|----|| / _________________________\| | / ________________________________________\ |1 - 2*cos |--||| | | / cos|----| cos |----| cos|--| cos|----| cos|--| cos |--| cos|--|*cos|----| | | 8*sin|--| 4*sin|--|||
-5*pi pi pi 17*pi | | / 13 \ 9 / 1 \ 9 / 1 \9 / \9 / \ 9 / \9 / \9 / \ 9 / | | \ \18/ \18/ /|| | | / 2/pi\ 2/pi\ | | \9 /|| | | \ 18 /| | / 2/2*pi\ 2/5*pi\ || | | / 2/pi\ 2/pi\ 4/pi\ | | \18/|| | | / 1 2/2*pi\ \ 9 / \ 9 / 1 1 \9 / \ 9 / \9 / \9 / \9 / \ 9 / | | \18/ \18/||
-----*--*--*-----*|- I*log| / -- - --------- - ---------- + ---------- + ----------- - ----------- + --------- + --------- + ----------- - ----------------- | + atan|----------------------------------------------||*|-pi - I*log| / cos |--| + sin |--| | + atan|-------||*|pi - atan|---------| - I*log| / sin |----| + sin |----| ||*|- I*log| / 1 + sin |--| - 4*cos |--| + 4*cos |--| | + atan|--------------||*|- I*log| / -- + sin |----| - --------- + ---------- + ---------- + ----------- - --------- - --------- - ----------- + ----------- + ----------------- | + atan|---------------------------------------||
6 18 2 18 | | / 16 4 /pi\ 4 2/pi\ 2/pi\ /pi\ /pi\ 2/pi\ /pi\ | \ 12 /| | \\/ \9 / \9 / / | /pi\|| | | /2*pi\| \\/ \ 9 / \ 18 / /| | \\/ \9 / \18/ \18/ / | /pi\ || | | / 16 \ 9 / 4 4 /pi\ 2/pi\ /pi\ /pi\ 2/pi\ 2/pi\ /pi\ | | /2*pi\ ||
| | / 16*sin|--| 64*sin |--| 16*sin |--| 8*sin|--| 8*sin|--| 16*sin |--| 4*sin|--| | | | |sin|--||| | |sin|----|| | | | sin|--| || | | / 16*sin|--| 64*sin |--| 8*sin|--| 8*sin|--| 16*sin |--| 16*sin |--| 4*sin|--| | | sin|----| ||
\ \\/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ / / \ \ \9 /// \ \ \ 9 // / \ \ \9 / // \ \\/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ \18/ / \ \ 9 / //
1817π2π⋅−65π18πatan123(−sin(18π)2cos(9π)−2+4cos(92π)+sin(18π)1)−ilog(−16sin2(18π)cos(9π)−4sin(18π)cos(9π)cos(92π)−16sin(18π)1−4cos(92π)+4cos2(92π)+64sin2(18π)1+8sin(18π)cos(92π)+8sin(18π)cos(9π)+1613+16sin2(18π)cos2(9π))(−π−ilog(sin2(9π)+cos2(9π))+atan(sin(9π)cos(9π)))(−atan(sin(92π)sin(185π))−ilog(sin2(92π)+sin2(185π))+π)(atan(sin(9π)1−2cos2(18π))−ilog(−4cos2(18π)+sin2(9π)+1+4cos4(18π)))−ilog(−16sin2(18π)cos(9π)−8sin(18π)cos(9π)−8sin(18π)cos(92π)−4cos(92π)+161+4cos2(92π)+16sin(18π)1+sin2(92π)+64sin2(18π)1+4sin(18π)cos(9π)cos(92π)+16sin2(18π)cos2(9π))+atansin(92π)−8sin(18π)1−41+2cos(92π)+4sin(18π)cos(9π)
/ / _______________________________________________________________________________________________\ \ / / _______________________________________________________________________________________________\ \
| | / /pi\ 2/pi\ 2/pi\ /pi\ 2/pi\ / 2/pi\ 4/pi\\ | / ___ / /2*pi\ /pi\ /pi\\\| | | / /pi\ 2/pi\ 2/pi\ / 4/pi\ 2/pi\\ 2/pi\ /pi\ | / /pi\ /2*pi\ /pi\\|
/ / ________________________________________\\ | | / 1 - 4*cos|--| + 4*cos |--| - 16*sin |--|*sin|--| + 4*sin |--|*|13 - 8*sin |--| + 16*sin |--|| | |\/ 3 *|- cos|----| + cos|--| + sin|--|||| | | / 1 - 4*cos|--| + 4*cos |--| + 4*sin |--|*|1 - 48*sin |--| + 56*sin |--|| + 16*sin |--|*sin|--| | |1 - cos|--| - cos|----| + sin|--|||
6 |7*pi | / 2/pi\ 2/pi\ 4/pi\ || | |\/ \9 / \9 / \9 / \18/ \18/ \ \9 / \9 // | | \ \ 9 / \9 / \18//|| | |\/ \9 / \9 / \18/ \ \9 / \9 // \9 / \18/ | | \9 / \ 9 / \18/||
-12155*pi *|---- + I*log| / 1 + sin |--| - 4*sin |--| + 4*sin |--| ||*|I*log|---------------------------------------------------------------------------------------------------| + atan|---------------------------------------||*|I*log|---------------------------------------------------------------------------------------------------| + atan|---------------------------------||
\ 18 \\/ \9 / \18/ \18/ // | | /pi\ | | /pi\ || | | /pi\ | | ___ /5*pi\ ||
| | 8*sin|--| | | 6*sin|--| || | | 8*sin|--| | | \/ 3 - 2*cos|----| ||
\ \ \18/ / \ \18/ // \ \ \18/ / \ \ 18 / //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1259712
−125971212155π6(ilog(8sin(18π)−4cos(9π)−16sin(18π)sin2(9π)+1+4(−8sin2(9π)+16sin4(9π)+13)sin2(18π)+4cos2(9π))+atan(6sin(18π)3(−cos(92π)+sin(18π)+cos(9π))))(ilog(−4sin2(18π)+4sin4(18π)+sin2(9π)+1)+187π)(atan(−2cos(185π)+3−cos(9π)−cos(92π)+sin(18π)+1)+ilog(8sin(18π)−4cos(9π)+16sin(18π)sin2(9π)+4(−48sin4(9π)+1+56sin2(9π))sin2(18π)+1+4cos2(9π)))
-12155*pi^6*(7*pi/18 + i*log(sqrt(1 + sin(pi/9)^2 - 4*sin(pi/18)^2 + 4*sin(pi/18)^4)))*(i*log(sqrt(1 - 4*cos(pi/9) + 4*cos(pi/9)^2 - 16*sin(pi/9)^2*sin(pi/18) + 4*sin(pi/18)^2*(13 - 8*sin(pi/9)^2 + 16*sin(pi/9)^4))/(8*sin(pi/18))) + atan(sqrt(3)*(-cos(2*pi/9) + cos(pi/9) + sin(pi/18))/(6*sin(pi/18))))*(i*log(sqrt(1 - 4*cos(pi/9) + 4*cos(pi/9)^2 + 4*sin(pi/18)^2*(1 - 48*sin(pi/9)^4 + 56*sin(pi/9)^2) + 16*sin(pi/9)^2*sin(pi/18))/(8*sin(pi/18))) + atan((1 - cos(pi/9) - cos(2*pi/9) + sin(pi/18))/(sqrt(3) - 2*cos(5*pi/18))))/1259712