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x^4+6*x^2+5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2        
x  + 6*x  + 5 = 0
(x4+6x2)+5=0\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4+6x2)+5=0\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 5 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2+6v+5=0v^{2} + 6 v + 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=6b = 6
c=5c = 5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=−1v_{1} = -1
v2=−5v_{2} = -5
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+(−1)121=i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i
x2=x_{2} =
01+(−1)(−1)121=−i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i
x3=x_{3} =
01+(−5)121=5i\frac{0}{1} + \frac{\left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5} i
x4=x_{4} =
01+(−1)(−5)121=−5i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{5} i
Gráfica
-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
             ___       ___
-I + I - I*\/ 5  + I*\/ 5
(−5i+(−i+i))+5i\left(- \sqrt{5} i + \left(- i + i\right)\right) + \sqrt{5} i 
=
0
00 
producto
     /     ___\     ___
-I*I*\-I*\/ 5 /*I*\/ 5
5i−5i−ii\sqrt{5} i - \sqrt{5} i - i i 
=
5
55 
5
Respuesta rápida [src] 
x1 = -I
x1=−ix_{1} = - i 
x2 = I
x2=ix_{2} = i 
          ___
x3 = -I*\/ 5
x3=−5ix_{3} = - \sqrt{5} i 
         ___
x4 = I*\/ 5
x4=5ix_{4} = \sqrt{5} i 
x4 = sqrt(5)*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.0*i
x2 = -1.0*i
x3 = -2.23606797749979*i
x4 = 2.23606797749979*i
x4 = 2.23606797749979*i
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