Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro + seis *x^ dos + cinco = cero
- x en el grado 4 más 6 multiplicar por x al cuadrado más 5 es igual a 0
- x en el grado cuatro más seis multiplicar por x en el grado dos más cinco es igual a cero
- x4+6*x2+5=0
- x⁴+6*x²+5=0
- x en el grado 4+6*x en el grado 2+5=0
- x^4+6x^2+5=0
- x4+6x2+5=0
- x^4+6*x^2+5=O
-
Expresiones semejantes
- x^4+6*x^2-5=0
- x^4-6*x^2+5=0
x^4+6*x^2+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 6 v + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = -1$$
$$v_{2} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{5} i$$
$$\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 6 v + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = -1$$
$$v_{2} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-5\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{5} i$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ -I + I - I*\/ 5 + I*\/ 5
$$\left(- \sqrt{5} i + \left(- i + i\right)\right) + \sqrt{5} i$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ ___ -I*I*\-I*\/ 5 /*I*\/ 5
$$\sqrt{5} i - \sqrt{5} i - i i$$
=
5
$$5$$
5
Respuesta rápida
[src]
x1 = -I
$$x_{1} = - i$$
x2 = I
$$x_{2} = i$$
___ x3 = -I*\/ 5
$$x_{3} = - \sqrt{5} i$$
___ x4 = I*\/ 5
$$x_{4} = \sqrt{5} i$$
x4 = sqrt(5)*i
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.0*i
x2 = -1.0*i
x3 = -2.23606797749979*i
x4 = 2.23606797749979*i
x4 = 2.23606797749979*i