Sr Examen

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(x+1)/(x+2)-(x+3)/(x+4)=2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
x + 1   x + 3    
----- - ----- = 2
x + 2   x + 4    
$$\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 4} = 2$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 4} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
2 + x y 4 + x
obtendremos:
$$\left(x + 2\right) \left(\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 4}\right) = 2 x + 4$$
$$- \frac{2}{x + 4} = 2 x + 4$$
$$- \frac{2}{x + 4} \left(x + 4\right) = \left(x + 4\right) \left(2 x + 4\right)$$
$$-2 = 2 x^{2} + 12 x + 16$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$-2 = 2 x^{2} + 12 x + 16$$
en
$$- 2 x^{2} - 12 x - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = -12$$
$$c = -18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (-2) * (-18) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --12/2/(-2)

$$x_{1} = -3$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = -3
$$x_{1} = -3$$
x1 = -3
Suma y producto de raíces [src]
suma
-3
$$-3$$
=
-3
$$-3$$
producto
-3
$$-3$$
=
-3
$$-3$$
-3
Respuesta numérica [src]
x1 = -3.0
x1 = -3.0