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(16*x^2+12*x^2+12*x+3)/(32*x^2+16*x)=1

(16*x^2+12*x^2+12*x+3)/(32*x^2+16*x)=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
    2       2               
16*x  + 12*x  + 12*x + 3    
------------------------ = 1
          2                 
      32*x  + 16*x          
$$\frac{\left(12 x + \left(12 x^{2} + 16 x^{2}\right)\right) + 3}{32 x^{2} + 16 x} = 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(12 x + \left(12 x^{2} + 16 x^{2}\right)\right) + 3}{32 x^{2} + 16 x} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
16*x + 32*x^2
obtendremos:
$$\frac{\left(32 x^{2} + 16 x\right) \left(\left(12 x + \left(12 x^{2} + 16 x^{2}\right)\right) + 3\right)}{32 x^{2} + 16 x} = 32 x^{2} + 16 x$$
$$28 x^{2} + 12 x + 3 = 16 x \left(2 x + 1\right)$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$28 x^{2} + 12 x + 3 = 16 x \left(2 x + 1\right)$$
en
$$- 4 x^{2} - 4 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (-4) * (3) = 64

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-3/2 + 1/2
$$- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$$
=
-1
$$-1$$
producto
-3 
---
2*2
$$- \frac{3}{4}$$
=
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
-3/4
Respuesta rápida [src]
x1 = -3/2
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
x2 = 1/2
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
x2 = 1/2
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.5
x2 = 0.5
x2 = 0.5
Gráfico
(16*x^2+12*x^2+12*x+3)/(32*x^2+16*x)=1 la ecuación