Sr Examen

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k^2-4*k+13=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

 2               
k  - 4*k + 13 = 0

\left(k^{2} - 4 k\right) + 13 = 0

Simplificar

Solución detallada

Es la ecuación de la forma

a*k^2 + b*k + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

k_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

k_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 1

b = -4

c = 13

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(-4)^2 - 4 * (1) * (13) = -36

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

k1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

k2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

k_{1} = 2 + 3 i

k_{2} = 2 - 3 i

Teorema de Cardano-Vieta

es ecuación cuadrática reducida

k^{2} + k p + q = 0

donde

p = \frac{b}{a}

p = -4

q = \frac{c}{a}

q = 13

Fórmulas de Cardano-Vieta

k_{1} + k_{2} = - p

k_{1} k_{2} = q

k_{1} + k_{2} = 4

k_{1} k_{2} = 13

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Suma y producto de raíces [src]

suma

2 - 3*I + 2 + 3*I

\left(2 - 3 i\right) + \left(2 + 3 i\right)

4

producto

(2 - 3*I)*(2 + 3*I)

\left(2 - 3 i\right) \left(2 + 3 i\right)

13

Respuesta rápida [src]

k1 = 2 - 3*I

k_{1} = 2 - 3 i

k2 = 2 + 3*I

k_{2} = 2 + 3 i

k2 = 2 + 3*i

Respuesta numérica [src]

k1 = 2.0 + 3.0*i

k2 = 2.0 - 3.0*i

k2 = 2.0 - 3.0*i

Gráfico