Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
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Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
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Expresiones idénticas
- tres . cero 5x^ dos + veinte *x- mil =0
- 3.05x al cuadrado más 20 multiplicar por x menos 1000 es igual a 0
- tres . cero 5x en el grado dos más veinte multiplicar por x menos mil es igual a 0
- 3.05x2+20*x-1000=0
- 3.05x²+20*x-1000=0
- 3.05x en el grado 2+20*x-1000=0
- 3.05x^2+20x-1000=0
- 3.05x2+20x-1000=0
- 3.05x^2+20*x-1000=O
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Expresiones semejantes
- 3.05x^2-20*x-1000=0
- 3.05x^2+20*x+1000=0
3.05x^2+20*x-1000=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 61*x ----- + 20*x - 1000 = 0 20
$$\left(\frac{61 x^{2}}{20} + 20 x\right) - 1000 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{61}{20}$$
$$b = 20$$
$$c = -1000$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{200}{61} + \frac{300 \sqrt{14}}{61}$$
$$x_{2} = - \frac{300 \sqrt{14}}{61} - \frac{200}{61}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{61}{20}$$
$$b = 20$$
$$c = -1000$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(20)^2 - 4 * (61/20) * (-1000) = 12600
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{200}{61} + \frac{300 \sqrt{14}}{61}$$
$$x_{2} = - \frac{300 \sqrt{14}}{61} - \frac{200}{61}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(\frac{61 x^{2}}{20} + 20 x\right) - 1000 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{400 x}{61} - \frac{20000}{61} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{400}{61}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{20000}{61}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{400}{61}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{20000}{61}$$
$$\left(\frac{61 x^{2}}{20} + 20 x\right) - 1000 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{400 x}{61} - \frac{20000}{61} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{400}{61}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{20000}{61}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{400}{61}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{20000}{61}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 200 300*\/ 14 200 300*\/ 14 - --- + ---------- + - --- - ---------- 61 61 61 61
$$\left(- \frac{300 \sqrt{14}}{61} - \frac{200}{61}\right) + \left(- \frac{200}{61} + \frac{300 \sqrt{14}}{61}\right)$$
=
-400 ----- 61
$$- \frac{400}{61}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 200 300*\/ 14 | | 200 300*\/ 14 | |- --- + ----------|*|- --- - ----------| \ 61 61 / \ 61 61 /
$$\left(- \frac{200}{61} + \frac{300 \sqrt{14}}{61}\right) \left(- \frac{300 \sqrt{14}}{61} - \frac{200}{61}\right)$$
=
-20000 ------- 61
$$- \frac{20000}{61}$$
-20000/61
Respuesta rápida
[src]
____
200 300*\/ 14
x1 = - --- + ----------
61 61
$$x_{1} = - \frac{200}{61} + \frac{300 \sqrt{14}}{61}$$
____
200 300*\/ 14
x2 = - --- - ----------
61 61
$$x_{2} = - \frac{300 \sqrt{14}}{61} - \frac{200}{61}$$
x2 = -300*sqrt(14)/61 - 200/61