Sr Examen

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-0,6x(x-3)-3,3=0,6(4-x) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
-3*x           33   3*(4 - x)
----*(x - 3) - -- = ---------
 5             10       5    
$$- \frac{3 x}{5} \left(x - 3\right) - \frac{33}{10} = \frac{3 \left(4 - x\right)}{5}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$- \frac{3 x}{5} \left(x - 3\right) - \frac{33}{10} = \frac{3 \left(4 - x\right)}{5}$$
en
$$- \frac{3 \left(4 - x\right)}{5} + \left(- \frac{3 x}{5} \left(x - 3\right) - \frac{33}{10}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \frac{3 \left(4 - x\right)}{5} + \left(- \frac{3 x}{5} \left(x - 3\right) - \frac{33}{10}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - \frac{57}{10} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{3}{5}$$
$$b = \frac{12}{5}$$
$$c = - \frac{57}{10}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(12/5)^2 - 4 * (-3/5) * (-57/10) = -198/25

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{22} i}{2}$$
$$x_{2} = 2 + \frac{\sqrt{22} i}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
             ____
         I*\/ 22 
x1 = 2 - --------
            2    
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{22} i}{2}$$
             ____
         I*\/ 22 
x2 = 2 + --------
            2    
$$x_{2} = 2 + \frac{\sqrt{22} i}{2}$$
x2 = 2 + sqrt(22)*i/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ____           ____
    I*\/ 22        I*\/ 22 
2 - -------- + 2 + --------
       2              2    
$$\left(2 - \frac{\sqrt{22} i}{2}\right) + \left(2 + \frac{\sqrt{22} i}{2}\right)$$
=
4
$$4$$
producto
/        ____\ /        ____\
|    I*\/ 22 | |    I*\/ 22 |
|2 - --------|*|2 + --------|
\       2    / \       2    /
$$\left(2 - \frac{\sqrt{22} i}{2}\right) \left(2 + \frac{\sqrt{22} i}{2}\right)$$
=
19/2
$$\frac{19}{2}$$
19/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 2.0 + 2.34520787991171*i
x2 = 2.0 - 2.34520787991171*i
x2 = 2.0 - 2.34520787991171*i