Sr Examen

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x³+3x² la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 3      2    
x  + 3*x  = 0
$$x^{3} + 3 x^{2} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x^{3} + 3 x^{2} = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} + 3 x\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (0) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 3*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-3
$$-3$$
=
-3
$$-3$$
producto
-3*0
$$- 0$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida [src]
x1 = -3
$$x_{1} = -3$$
x2 = 0
$$x_{2} = 0$$
x2 = 0
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.0
x2 = -3.0
x2 = -3.0