Sr Examen

Otras calculadoras

sqrt(2*x+6)=7-x la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
  _________        
\/ 2*x + 6  = 7 - x
$$\sqrt{2 x + 6} = 7 - x$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x + 6} = 7 - x$$
$$\sqrt{2 x + 6} = 7 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x + 6 = \left(7 - x\right)^{2}$$
$$2 x + 6 = x^{2} - 14 x + 49$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 16 x - 43 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 16$$
$$c = -43$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (-1) * (-43) = 84

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 8 - \sqrt{21}$$
$$x_{2} = \sqrt{21} + 8$$

Como
$$\sqrt{2 x + 6} = 7 - x$$
y
$$\sqrt{2 x + 6} \geq 0$$
entonces
$$7 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 7$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 8 - \sqrt{21}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
           ____
x1 = 8 - \/ 21 
$$x_{1} = 8 - \sqrt{21}$$
x1 = 8 - sqrt(21)
Suma y producto de raíces [src]
suma
      ____
8 - \/ 21 
$$8 - \sqrt{21}$$
=
      ____
8 - \/ 21 
$$8 - \sqrt{21}$$
producto
      ____
8 - \/ 21 
$$8 - \sqrt{21}$$
=
      ____
8 - \/ 21 
$$8 - \sqrt{21}$$
8 - sqrt(21)
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.41742430504416
x1 = 3.41742430504416