Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+(x*3)=168
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Ecuación x^2/(x^2-9)=(12-x)/(x^2-9)
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Ecuación x^3+3*x^2=16*x+48
-
Ecuación x*81=729/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 10*x-9*y=-10
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Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos)-sqrt(tres)= cinco
- raíz cuadrada de (x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (3) es igual a 5
- raíz cuadrada de (x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (tres) es igual a cinco
- √(x^2)-√(3)=5
- sqrt(x2)-sqrt(3)=5
- sqrtx2-sqrt3=5
- sqrt(x²)-sqrt(3)=5
- sqrt(x en el grado 2)-sqrt(3)=5
- sqrtx^2-sqrt3=5
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Expresiones semejantes
- sqrt(x^2)+sqrt(3)=5
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt4(6-5x)=2
- sqrt(x^2-3*x+11-5)=x^2-3x
- sqrt(9-x^2)=sqrt(x+9)
- sqrt(2x+63)=-x
- sqrt(3*x^2-7*x+3)-sqrt(x^2-2)=sqrt(3*x^2-5*x-1)-sqrt(x^2-3*x+4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt4(6-5x)=2
- sqrt(x^2-3*x+11-5)=x^2-3x
- sqrt(9-x^2)=sqrt(x+9)
- sqrt(2x+63)=-x
- sqrt(3*x^2-7*x+3)-sqrt(x^2-2)=sqrt(3*x^2-5*x-1)-sqrt(x^2-3*x+4)
sqrt(x^2)-sqrt(3)=5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x^{2}} - \sqrt{3} = 5$$
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{3} + 5$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} = \left(\sqrt{3} + 5\right)^{2}$$
$$x^{2} = 10 \sqrt{3} + 28$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} - 28 - 10 \sqrt{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -28 - 10 \sqrt{3}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{40 \sqrt{3} + 112}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{40 \sqrt{3} + 112}}{2}$$
Como
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{3} + 5$$
y
$$\sqrt{x^{2}} \geq 0$$
entonces
$$\sqrt{3} + 5 \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{40 \sqrt{3} + 112}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{40 \sqrt{3} + 112}}{2}$$
$$\sqrt{x^{2}} - \sqrt{3} = 5$$
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{3} + 5$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} = \left(\sqrt{3} + 5\right)^{2}$$
$$x^{2} = 10 \sqrt{3} + 28$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} - 28 - 10 \sqrt{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -28 - 10 \sqrt{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-28 - 10*sqrt(3)) = 112 + 40*sqrt(3)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{40 \sqrt{3} + 112}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{40 \sqrt{3} + 112}}{2}$$
Como
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{3} + 5$$
y
$$\sqrt{x^{2}} \geq 0$$
entonces
$$\sqrt{3} + 5 \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{40 \sqrt{3} + 112}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{40 \sqrt{3} + 112}}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = -5 - \/ 3
$$x_{1} = -5 - \sqrt{3}$$
___ x2 = 5 + \/ 3
$$x_{2} = \sqrt{3} + 5$$
x2 = sqrt(3) + 5
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ -5 - \/ 3 + 5 + \/ 3
$$\left(-5 - \sqrt{3}\right) + \left(\sqrt{3} + 5\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ \-5 - \/ 3 /*\5 + \/ 3 /
$$\left(-5 - \sqrt{3}\right) \left(\sqrt{3} + 5\right)$$
=
2 / ___\ -\5 + \/ 3 /
$$- \left(\sqrt{3} + 5\right)^{2}$$
-(5 + sqrt(3))^2