Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
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Ecuación x^2=2x+8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-14*y=-3
- -9*x-1*y=6
- -2*x+2*y=4
- -11*x-3*y=14
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Expresiones idénticas
- x^ tres + nueve *x^ dos + veinticuatro *x+ ocho = cero
- x al cubo más 9 multiplicar por x al cuadrado más 24 multiplicar por x más 8 es igual a 0
- x en el grado tres más nueve multiplicar por x en el grado dos más veinticuatro multiplicar por x más ocho es igual a cero
- x3+9*x2+24*x+8=0
- x³+9*x²+24*x+8=0
- x en el grado 3+9*x en el grado 2+24*x+8=0
- x^3+9x^2+24x+8=0
- x3+9x2+24x+8=0
- x^3+9*x^2+24*x+8=O
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Expresiones semejantes
- x^3+9*x^2-24*x+8=0
- x^3+9*x^2+24*x-8=0
- x^3-9*x^2+24*x+8=0
x^3+9*x^2+24*x+8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x + 9*x + 24*x + 8 = 0
$$\left(24 x + \left(x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 24$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 24$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 8$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 24$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 8$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 24$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 8$$
Respuesta rápida
[src]
_____________ / _____________\
3 / ___ | ___ ___ 3 / ___ |
1 \/ 5 + 2*\/ 6 | \/ 3 \/ 3 *\/ 5 + 2*\/ 6 |
x1 = -3 - ------------------ - ---------------- + I*|------------------ - ----------------------|
_____________ 2 | _____________ 2 |
3 / ___ | 3 / ___ |
2*\/ 5 + 2*\/ 6 \2*\/ 5 + 2*\/ 6 /
$$x_{1} = -3 - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}\right)$$
_____________ / _____________ \
3 / ___ | ___ 3 / ___ ___ |
1 \/ 5 + 2*\/ 6 |\/ 3 *\/ 5 + 2*\/ 6 \/ 3 |
x2 = -3 - ------------------ - ---------------- + I*|---------------------- - ------------------|
_____________ 2 | 2 _____________|
3 / ___ | 3 / ___ |
2*\/ 5 + 2*\/ 6 \ 2*\/ 5 + 2*\/ 6 /
$$x_{2} = -3 - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2}\right)$$
_____________
1 3 / ___
x3 = -3 + ---------------- + \/ 5 + 2*\/ 6
_____________
3 / ___
\/ 5 + 2*\/ 6
$$x_{3} = -3 + \frac{1}{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}$$
x3 = -3 + (2*sqrt(6) + 5)^(-1/3) + (2*sqrt(6) + 5)^(1/3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____________ / _____________\ _____________ / _____________ \
3 / ___ | ___ ___ 3 / ___ | 3 / ___ | ___ 3 / ___ ___ | _____________
1 \/ 5 + 2*\/ 6 | \/ 3 \/ 3 *\/ 5 + 2*\/ 6 | 1 \/ 5 + 2*\/ 6 |\/ 3 *\/ 5 + 2*\/ 6 \/ 3 | 1 3 / ___
-3 - ------------------ - ---------------- + I*|------------------ - ----------------------| + -3 - ------------------ - ---------------- + I*|---------------------- - ------------------| + -3 + ---------------- + \/ 5 + 2*\/ 6
_____________ 2 | _____________ 2 | _____________ 2 | 2 _____________| _____________
3 / ___ | 3 / ___ | 3 / ___ | 3 / ___ | 3 / ___
2*\/ 5 + 2*\/ 6 \2*\/ 5 + 2*\/ 6 / 2*\/ 5 + 2*\/ 6 \ 2*\/ 5 + 2*\/ 6 / \/ 5 + 2*\/ 6
$$\left(-3 + \frac{1}{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}\right) + \left(\left(-3 - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}\right)\right) + \left(-3 - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2}\right)\right)\right)$$
=
/ _____________\ / _____________ \
| ___ ___ 3 / ___ | | ___ 3 / ___ ___ |
| \/ 3 \/ 3 *\/ 5 + 2*\/ 6 | |\/ 3 *\/ 5 + 2*\/ 6 \/ 3 |
-9 + I*|------------------ - ----------------------| + I*|---------------------- - ------------------|
| _____________ 2 | | 2 _____________|
| 3 / ___ | | 3 / ___ |
\2*\/ 5 + 2*\/ 6 / \ 2*\/ 5 + 2*\/ 6 /
$$-9 + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}\right) + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2}\right)$$
producto
/ _____________ / _____________\\ / _____________ / _____________ \\ | 3 / ___ | ___ ___ 3 / ___ || | 3 / ___ | ___ 3 / ___ ___ || / _____________\ | 1 \/ 5 + 2*\/ 6 | \/ 3 \/ 3 *\/ 5 + 2*\/ 6 || | 1 \/ 5 + 2*\/ 6 |\/ 3 *\/ 5 + 2*\/ 6 \/ 3 || | 1 3 / ___ | |-3 - ------------------ - ---------------- + I*|------------------ - ----------------------||*|-3 - ------------------ - ---------------- + I*|---------------------- - ------------------||*|-3 + ---------------- + \/ 5 + 2*\/ 6 | | _____________ 2 | _____________ 2 || | _____________ 2 | 2 _____________|| | _____________ | | 3 / ___ | 3 / ___ || | 3 / ___ | 3 / ___ || | 3 / ___ | \ 2*\/ 5 + 2*\/ 6 \2*\/ 5 + 2*\/ 6 // \ 2*\/ 5 + 2*\/ 6 \ 2*\/ 5 + 2*\/ 6 // \ \/ 5 + 2*\/ 6 /
$$\left(-3 - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2}\right)\right) \left(-3 - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}}\right)\right) \left(-3 + \frac{1}{\sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}} + \sqrt[3]{2 \sqrt{6} + 5}\right)$$
=
-8
$$-8$$
-8
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.387112135282455
x2 = -4.30644393235877 - 1.45615495232862*i
x3 = -4.30644393235877 + 1.45615495232862*i
x3 = -4.30644393235877 + 1.45615495232862*i