Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
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Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
-
Expresiones idénticas
- 1 dos x^2-24x+ ocho
- 12x al cuadrado menos 24x más 8
- 1 dos x al cuadrado menos 24x más ocho
- 12x2-24x+8
- 12x²-24x+8
- 12x en el grado 2-24x+8
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Expresiones semejantes
- 12x^2-24x-8
- 12x^2+24x+8
12x^2-24x+8 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 12$$
$$b = -24$$
$$c = 8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 12$$
$$b = -24$$
$$c = 8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-24)^2 - 4 * (12) * (8) = 192
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(12 x^{2} - 24 x\right) + 8 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$\left(12 x^{2} - 24 x\right) + 8 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
___
\/ 3
x1 = 1 - -----
3
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
___
\/ 3
x2 = 1 + -----
3
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
x2 = sqrt(3)/3 + 1
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
\/ 3 \/ 3
1 - ----- + 1 + -----
3 3
$$\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1\right)$$
=
2
$$2$$
producto
/ ___\ / ___\ | \/ 3 | | \/ 3 | |1 - -----|*|1 + -----| \ 3 / \ 3 /
$$\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
2/3