Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
-
Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
- Ecuación (3x−36)⋅(x+8)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
-
Expresiones idénticas
- (trescientos diez , cinco ^ dos - trescientos setenta y uno , dos ^ dos)*x^ dos +(trescientos diez , cinco ^ dos * cuatro , quinientos sesenta y seis * diez ^- nueve - trescientos setenta y uno , dos ^ dos * dos , trescientos cuarenta y uno * diez ^- nueve)*x=(trescientos setenta y uno , dos * dos , trescientos cuarenta y uno * diez ^- nueve)^ dos -(trescientos diez , cinco * cuatro , quinientos sesenta y seis * diez ^- nueve)^ dos
- (310,5 al cuadrado menos 371,2 al cuadrado ) multiplicar por x al cuadrado más (310,5 al cuadrado multiplicar por 4,566 multiplicar por 10 en el grado menos 9 menos 371,2 al cuadrado multiplicar por 2,341 multiplicar por 10 en el grado menos 9) multiplicar por x es igual a (371,2 multiplicar por 2,341 multiplicar por 10 en el grado menos 9) al cuadrado menos (310,5 multiplicar por 4,566 multiplicar por 10 en el grado menos 9) al cuadrado
- (trescientos diez , cinco en el grado dos menos trescientos setenta y uno , dos en el grado dos) multiplicar por x en el grado dos más (trescientos diez , cinco en el grado dos multiplicar por cuatro , quinientos sesenta y seis multiplicar por diez en el grado menos nueve menos trescientos setenta y uno , dos en el grado dos multiplicar por dos , trescientos cuarenta y uno multiplicar por diez en el grado menos nueve) multiplicar por x es igual a (trescientos setenta y uno , dos multiplicar por dos , trescientos cuarenta y uno multiplicar por diez en el grado menos nueve) en el grado dos menos (trescientos diez , cinco multiplicar por cuatro , quinientos sesenta y seis multiplicar por diez en el grado menos nueve) en el grado dos
- (310,52-371,22)*x2+(310,52*4,566*10-9-371,22*2,341*10-9)*x=(371,2*2,341*10-9)2-(310,5*4,566*10-9)2
- 310,52-371,22*x2+310,52*4,566*10-9-371,22*2,341*10-9*x=371,2*2,341*10-92-310,5*4,566*10-92
- (310,5²-371,2²)*x²+(310,5²*4,566*10^-9-371,2²*2,341*10^-9)*x=(371,2*2,341*10^-9)²-(310,5*4,566*10^-9)²
- (310,5 en el grado 2-371,2 en el grado 2)*x en el grado 2+(310,5 en el grado 2*4,566*10 en el grado -9-371,2 en el grado 2*2,341*10 en el grado -9)*x=(371,2*2,341*10 en el grado -9) en el grado 2-(310,5*4,566*10 en el grado -9) en el grado 2
- (310,5^2-371,2^2)x^2+(310,5^24,56610^-9-371,2^22,34110^-9)x=(371,22,34110^-9)^2-(310,54,56610^-9)^2
- (310,52-371,22)x2+(310,524,56610-9-371,222,34110-9)x=(371,22,34110-9)2-(310,54,56610-9)2
- 310,52-371,22x2+310,524,56610-9-371,222,34110-9x=371,22,34110-92-310,54,56610-92
- 310,5^2-371,2^2x^2+310,5^24,56610^-9-371,2^22,34110^-9x=371,22,34110^-9^2-310,54,56610^-9^2
-
Expresiones semejantes
- (310,5^2-371,2^2)*x^2+(310,5^2*4,566*10^-9-371,2^2*2,341*10^+9)*x=(371,2*2,341*10^-9)^2-(310,5*4,566*10^-9)^2
- (310,5^2-371,2^2)*x^2+(310,5^2*4,566*10^-9-371,2^2*2,341*10^-9)*x=(371,2*2,341*10^-9)^2+(310,5*4,566*10^-9)^2
- (310,5^2-371,2^2)*x^2-(310,5^2*4,566*10^-9-371,2^2*2,341*10^-9)*x=(371,2*2,341*10^-9)^2-(310,5*4,566*10^-9)^2
- (310,5^2-371,2^2)*x^2+(310,5^2*4,566*10^-9-371,2^2*2,341*10^-9)*x=(371,2*2,341*10^-9)^2-(310,5*4,566*10^+9)^2
- (310,5^2-371,2^2)*x^2+(310,5^2*4,566*10^-9+371,2^2*2,341*10^-9)*x=(371,2*2,341*10^-9)^2-(310,5*4,566*10^-9)^2
- (310,5^2-371,2^2)*x^2+(310,5^2*4,566*10^-9-371,2^2*2,341*10^-9)*x=(371,2*2,341*10^+9)^2-(310,5*4,566*10^-9)^2
- (310,5^2-371,2^2)*x^2+(310,5^2*4,566*10^+9-371,2^2*2,341*10^-9)*x=(371,2*2,341*10^-9)^2-(310,5*4,566*10^-9)^2
- (310,5^2+371,2^2)*x^2+(310,5^2*4,566*10^-9-371,2^2*2,341*10^-9)*x=(371,2*2,341*10^-9)^2-(310,5*4,566*10^-9)^2
(310,5^2-371,2^2)*x^2+(310,5^2*4,566*10^-9-371,2^2*2,341*10^-9)*x=(371,2*2,341*10^-9)^2-(310,5*4,566*10^-9)^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \ 2 2
/ 2 2\ 2 |621/2 *2283 1856/5 *2341 | /1856*2341 \ /621*2283 \
\621/2 - 1856/5 /*x + |-----------*1.0e-9 - ------------*1.0e-9|*x = |---------*1.0e-9| - |--------*1.0e-9|
\ 500 1000 / \ 5*1000 / \ 2*500 /
$$x^{2} \left(- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}\right) + x \left(- 1.0 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1.0 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}\right) = - \left(1.0 \cdot 10^{-9} \frac{621 \cdot 2283}{2 \cdot 500}\right)^{2} + \left(1.0 \cdot 10^{-9} \frac{1856 \cdot 2341}{5 \cdot 1000}\right)^{2}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} \left(- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}\right) + x \left(- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}\right) = - \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{621 \cdot 2283}{2 \cdot 500}\right)^{2} + \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{1856 \cdot 2341}{5 \cdot 1000}\right)^{2}$$
en
$$\left(x^{2} \left(- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}\right) + x \left(- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}\right)\right) + \left(- \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{1856 \cdot 2341}{5 \cdot 1000}\right)^{2} + \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{621 \cdot 2283}{2 \cdot 500}\right)^{2}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} \left(- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}\right) + x \left(- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}\right)\right) + \left(- \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{1856 \cdot 2341}{5 \cdot 1000}\right)^{2} + \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{621 \cdot 2283}{2 \cdot 500}\right)^{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- \frac{4137919 x^{2}}{100} + 0.00011764412246 x + 1.25487036401636 \cdot 10^{-12} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{4137919}{100}$$
$$b = 0.00011764412246$$
$$c = 1.25487036401636 \cdot 10^{-12}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -4.26589537701018 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{2} = 7.10896993840203 \cdot 10^{-9}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} \left(- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}\right) + x \left(- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}\right) = - \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{621 \cdot 2283}{2 \cdot 500}\right)^{2} + \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{1856 \cdot 2341}{5 \cdot 1000}\right)^{2}$$
en
$$\left(x^{2} \left(- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}\right) + x \left(- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}\right)\right) + \left(- \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{1856 \cdot 2341}{5 \cdot 1000}\right)^{2} + \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{621 \cdot 2283}{2 \cdot 500}\right)^{2}\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} \left(- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}\right) + x \left(- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}\right)\right) + \left(- \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{1856 \cdot 2341}{5 \cdot 1000}\right)^{2} + \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{621 \cdot 2283}{2 \cdot 500}\right)^{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- \frac{4137919 x^{2}}{100} + 0.00011764412246 x + 1.25487036401636 \cdot 10^{-12} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{4137919}{100}$$
$$b = 0.00011764412246$$
$$c = 1.25487036401636 \cdot 10^{-12}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0.000117644122460000)^2 - 4 * (-4137919/100) * (1.25487036401636e-12) = 2.21542216421392e-7
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -4.26589537701018 \cdot 10^{-9}$$
$$x_{2} = 7.10896993840203 \cdot 10^{-9}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x^{2} \left(- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}\right) + x \left(- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}\right) = - \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{621 \cdot 2283}{2 \cdot 500}\right)^{2} + \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{1856 \cdot 2341}{5 \cdot 1000}\right)^{2}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2.84307456139185 \cdot 10^{-9} x - 3.03261219955335 \cdot 10^{-17} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}}{- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1.25487036401636 \cdot 10^{-12}}{- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}}{- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1.25487036401636 \cdot 10^{-12}}{- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}$$
$$x^{2} \left(- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}\right) + x \left(- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}\right) = - \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{621 \cdot 2283}{2 \cdot 500}\right)^{2} + \left(1 \cdot 10^{-9} \frac{1856 \cdot 2341}{5 \cdot 1000}\right)^{2}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2.84307456139185 \cdot 10^{-9} x - 3.03261219955335 \cdot 10^{-17} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}}{- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1.25487036401636 \cdot 10^{-12}}{- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{- 1 \cdot 10^{-9} \frac{2341 \left(\frac{1856}{5}\right)^{2}}{1000} + 1 \cdot 10^{-9} \frac{2283 \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}{500}}{- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1.25487036401636 \cdot 10^{-12}}{- \left(\frac{1856}{5}\right)^{2} + \left(\frac{621}{2}\right)^{2}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -4.26589537701017e-9
$$x_{1} = -4.26589537701017 \cdot 10^{-9}$$
x2 = 7.10896993840202e-9
$$x_{2} = 7.10896993840202 \cdot 10^{-9}$$
x2 = 7.10896993840202e-9
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-4.26589537701017e-9 + 7.10896993840202e-9
$$-4.26589537701017 \cdot 10^{-9} + 7.10896993840202 \cdot 10^{-9}$$
=
2.84307456139185e-9
$$2.84307456139185 \cdot 10^{-9}$$
producto
-4.26589537701017e-9*7.10896993840202e-9
$$- 4.26589537701017 \cdot 10^{-9} \cdot 7.10896993840202 \cdot 10^{-9}$$
=
-3.03261219955335e-17
$$-3.03261219955335 \cdot 10^{-17}$$
-3.03261219955335e-17
Respuesta numérica
[src]
x1 = 7.10896993840202e-9
x2 = -4.26589537701017e-9
x2 = -4.26589537701017e-9