Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Ecuación (3x−36)⋅(x+8)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- (x+y)^ dos +(x- tres)^ dos = cero
- (x más y) al cuadrado más (x menos 3) al cuadrado es igual a 0
- (x más y) en el grado dos más (x menos tres) en el grado dos es igual a cero
- (x+y)2+(x-3)2=0
- x+y2+x-32=0
- (x+y)²+(x-3)²=0
- (x+y) en el grado 2+(x-3) en el grado 2=0
- x+y^2+x-3^2=0
- (x+y)^2+(x-3)^2=O
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Expresiones semejantes
- (x-y)^2+(x-3)^2=0
- (x+y)^2+(x+3)^2=0
- (x+y)^2-(x-3)^2=0
(x+y)^2+(x-3)^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 (x + y) + (x - 3) = 0
$$\left(x - 3\right)^{2} + \left(x + y\right)^{2} = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 3\right)^{2} + \left(x + y\right)^{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} + 2 x y - 6 x + y^{2} + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2 y - 6$$
$$c = y^{2} + 9$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + \left(2 y - 6\right)^{2} - 72}}{4} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + \left(2 y - 6\right)^{2} - 72}}{4} + \frac{3}{2}$$
$$\left(x - 3\right)^{2} + \left(x + y\right)^{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} + 2 x y - 6 x + y^{2} + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2 y - 6$$
$$c = y^{2} + 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6 + 2*y)^2 - 4 * (2) * (9 + y^2) = -72 + (-6 + 2*y)^2 - 8*y^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + \left(2 y - 6\right)^{2} - 72}}{4} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + \left(2 y - 6\right)^{2} - 72}}{4} + \frac{3}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
3 im(y) re(y) / 3 im(y) re(y)\
x1 = - + ----- - ----- + I*|- - - ----- - -----|
2 2 2 \ 2 2 2 /
$$x_{1} = i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}$$
3 im(y) re(y) /3 re(y) im(y)\
x2 = - - ----- - ----- + I*|- + ----- - -----|
2 2 2 \2 2 2 /
$$x_{2} = i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}$$
x2 = i*(re(y)/2 - im(y)/2 + 3/2) - re(y)/2 - im(y)/2 + 3/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3 im(y) re(y) / 3 im(y) re(y)\ 3 im(y) re(y) /3 re(y) im(y)\ - + ----- - ----- + I*|- - - ----- - -----| + - - ----- - ----- + I*|- + ----- - -----| 2 2 2 \ 2 2 2 / 2 2 2 \2 2 2 /
$$\left(i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) + \left(i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
/ 3 im(y) re(y)\ /3 re(y) im(y)\
3 - re(y) + I*|- - - ----- - -----| + I*|- + ----- - -----|
\ 2 2 2 / \2 2 2 /
$$i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{3}{2}\right) + i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) - \operatorname{re}{\left(y\right)} + 3$$
producto
/3 im(y) re(y) / 3 im(y) re(y)\\ /3 im(y) re(y) /3 re(y) im(y)\\ |- + ----- - ----- + I*|- - - ----- - -----||*|- - ----- - ----- + I*|- + ----- - -----|| \2 2 2 \ 2 2 2 // \2 2 2 \2 2 2 //
$$\left(i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) \left(i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
2 2 9 re (y) im (y) - + ------ - ------ + I*im(y)*re(y) 2 2 2
$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{2} + i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} - \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{2} + \frac{9}{2}$$
9/2 + re(y)^2/2 - im(y)^2/2 + i*im(y)*re(y)