Sr Examen

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(x+y)^2+(x-3)^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
       2          2    
(x + y)  + (x - 3)  = 0
$$\left(x - 3\right)^{2} + \left(x + y\right)^{2} = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 3\right)^{2} + \left(x + y\right)^{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} + 2 x y - 6 x + y^{2} + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 2 y - 6$$
$$c = y^{2} + 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6 + 2*y)^2 - 4 * (2) * (9 + y^2) = -72 + (-6 + 2*y)^2 - 8*y^2

La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{y}{2} + \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + \left(2 y - 6\right)^{2} - 72}}{4} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{y}{2} - \frac{\sqrt{- 8 y^{2} + \left(2 y - 6\right)^{2} - 72}}{4} + \frac{3}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
     3   im(y)   re(y)     /  3   im(y)   re(y)\
x1 = - + ----- - ----- + I*|- - - ----- - -----|
     2     2       2       \  2     2       2  /
$$x_{1} = i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}$$
     3   im(y)   re(y)     /3   re(y)   im(y)\
x2 = - - ----- - ----- + I*|- + ----- - -----|
     2     2       2       \2     2       2  /
$$x_{2} = i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}$$
x2 = i*(re(y)/2 - im(y)/2 + 3/2) - re(y)/2 - im(y)/2 + 3/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
3   im(y)   re(y)     /  3   im(y)   re(y)\   3   im(y)   re(y)     /3   re(y)   im(y)\
- + ----- - ----- + I*|- - - ----- - -----| + - - ----- - ----- + I*|- + ----- - -----|
2     2       2       \  2     2       2  /   2     2       2       \2     2       2  /
$$\left(i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) + \left(i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
              /  3   im(y)   re(y)\     /3   re(y)   im(y)\
3 - re(y) + I*|- - - ----- - -----| + I*|- + ----- - -----|
              \  2     2       2  /     \2     2       2  /
$$i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{3}{2}\right) + i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) - \operatorname{re}{\left(y\right)} + 3$$
producto
/3   im(y)   re(y)     /  3   im(y)   re(y)\\ /3   im(y)   re(y)     /3   re(y)   im(y)\\
|- + ----- - ----- + I*|- - - ----- - -----||*|- - ----- - ----- + I*|- + ----- - -----||
\2     2       2       \  2     2       2  // \2     2       2       \2     2       2  //
$$\left(i \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} - \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) \left(i \left(\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) - \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{2} - \frac{\operatorname{im}{\left(y\right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
=
      2        2                   
9   re (y)   im (y)                
- + ------ - ------ + I*im(y)*re(y)
2     2        2                   
$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{2} + i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)} - \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{2} + \frac{9}{2}$$
9/2 + re(y)^2/2 - im(y)^2/2 + i*im(y)*re(y)