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(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0

(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
       4            2        
(x + 2)  - 4*(x + 2)  - 5 = 0
((x+2)4−4(x+2)2)−5=0\left(\left(x + 2\right)^{4} - 4 \left(x + 2\right)^{2}\right) - 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
((x+2)4−4(x+2)2)−5=0\left(\left(x + 2\right)^{4} - 4 \left(x + 2\right)^{2}\right) - 5 = 0
Sustituimos
v=(x+2)2v = \left(x + 2\right)^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−4v−5=0v^{2} - 4 v - 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−4b = -4
c=−5c = -5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=5v_{1} = 5
v2=−1v_{2} = -1
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=(x+2)2v = \left(x + 2\right)^{2}
entonces
x1=v1−2x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 2
x2=−v1−2x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 2
x3=v2−2x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 2
x4=−v2−2x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 2
entonces:
x1=x_{1} =
−21+5121=−2+5- \frac{2}{1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 + \sqrt{5}
x2=x_{2} =
(−1)5121−21=−5−2\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} - \frac{2}{1} = - \sqrt{5} - 2
x3=x_{3} =
−21+(−1)121=−2+i- \frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 + i
x4=x_{4} =
−21+(−1)(−1)121=−2−i- \frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -2 - i
Gráfica
02468-4-2101214-2500025000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
            ___
x1 = -2 + \/ 5
x1=−2+5x_{1} = -2 + \sqrt{5} 
            ___
x2 = -2 - \/ 5
x2=−5−2x_{2} = - \sqrt{5} - 2 
x3 = -2 - I
x3=−2−ix_{3} = -2 - i 
x4 = -2 + I
x4=−2+ix_{4} = -2 + i 
x4 = -2 + i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
       ___          ___                  
-2 + \/ 5  + -2 - \/ 5  + -2 - I + -2 + I
(((−5−2)+(−2+5))+(−2−i))+(−2+i)\left(\left(\left(- \sqrt{5} - 2\right) + \left(-2 + \sqrt{5}\right)\right) + \left(-2 - i\right)\right) + \left(-2 + i\right) 
=
-8
−8-8 
producto
/       ___\ /       ___\                  
\-2 + \/ 5 /*\-2 - \/ 5 /*(-2 - I)*(-2 + I)
(−2+5)(−5−2)(−2−i)(−2+i)\left(-2 + \sqrt{5}\right) \left(- \sqrt{5} - 2\right) \left(-2 - i\right) \left(-2 + i\right) 
=
-5
−5-5 
-5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.23606797749979
x2 = -4.23606797749979
x3 = -2.0 - 1.0*i
x4 = -2.0 + 1.0*i
x4 = -2.0 + 1.0*i
Gráfico
(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0 la ecuación
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