Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x-6=x+4
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Ecuación 3^x=-1
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Ecuación 9^x-8*3^x-9=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
- 6*x+17*y=-11
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Expresiones idénticas
- dos *cos(b)^(dos)-cos(b)- uno = cero
- 2 multiplicar por coseno de (b) en el grado (2) menos coseno de (b) menos 1 es igual a 0
- dos multiplicar por coseno de (b) en el grado (dos) menos coseno de (b) menos uno es igual a cero
- 2*cos(b)(2)-cos(b)-1=0
- 2*cosb2-cosb-1=0
- 2cos(b)^(2)-cos(b)-1=0
- 2cos(b)(2)-cos(b)-1=0
- 2cosb2-cosb-1=0
- 2cosb^2-cosb-1=0
- 2*cos(b)^(2)-cos(b)-1=O
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Expresiones semejantes
- 2*cos(b)^(2)+cos(b)-1=0
- 2*cos(b)^(2)-cos(b)+1=0
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Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2x+cos^22*x-cos^23*x-cos^24*x=0
- cos(m/3+x)=1/2
- cos(2x)+sin(x)^(2)=3/4
- cos𝑥=−7
- cos(4*x)=sin(3*x)
- Coseno cos
- cos^2x+cos^22*x-cos^23*x-cos^24*x=0
- cos(m/3+x)=1/2
- cos(2x)+sin(x)^(2)=3/4
- cos𝑥=−7
- cos(4*x)=sin(3*x)
2*cos(b)^(2)-cos(b)-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2*cos (b) - cos(b) - 1 = 0
$$\left(2 \cos^{2}{\left(b \right)} - \cos{\left(b \right)}\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(2 \cos^{2}{\left(b \right)} - \cos{\left(b \right)}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$- \cos{\left(b \right)} + \cos{\left(2 b \right)} = 0$$
$$\left(2 \cos^{2}{\left(b \right)} - \cos{\left(b \right)}\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(b \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = - \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(b \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(b \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$b = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$b = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$b = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$b = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$b_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$b_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$b_{1} = \pi n$$
$$b_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$b_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$b_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$b_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$b_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$b_{3} = \pi n - \pi$$
$$b_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$b_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$b_{4} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$\left(2 \cos^{2}{\left(b \right)} - \cos{\left(b \right)}\right) - 1 = 0$$
cambiamos
$$- \cos{\left(b \right)} + \cos{\left(2 b \right)} = 0$$
$$\left(2 \cos^{2}{\left(b \right)} - \cos{\left(b \right)}\right) - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(b \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (2) * (-1) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = - \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(b \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(b \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$b = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$b = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$b = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$b = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$b_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$b_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$b_{1} = \pi n$$
$$b_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$b_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$b_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$b_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$b_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$b_{3} = \pi n - \pi$$
$$b_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$b_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$b_{4} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2*pi 4*pi ---- + ---- + 2*pi 3 3
$$\left(\frac{2 \pi}{3} + \frac{4 \pi}{3}\right) + 2 \pi$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
producto
2*pi 4*pi 0*----*----*2*pi 3 3
$$2 \pi \frac{4 \pi}{3} \cdot 0 \frac{2 \pi}{3}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
b1 = 0
$$b_{1} = 0$$
2*pi
b2 = ----
3
$$b_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
4*pi
b3 = ----
3
$$b_{3} = \frac{4 \pi}{3}$$
b4 = 2*pi
$$b_{4} = 2 \pi$$
b4 = 2*pi
Respuesta numérica
[src]
b1 = -69.1150385967809
b2 = 60.7374579694027
b3 = -94.2477794556977
b4 = -98.4365698124802
b5 = -83.7758040957278
b6 = -71.2094334813686
b7 = -25.1327414474833
b8 = 46.0766922526503
b9 = -46.0766922526503
b10 = -18.8495558410301
b11 = -35.6047167406843
b12 = 69.115037832119
b13 = -73.3038285837618
b14 = 16.7551608191456
b15 = -75.3982238575994
b16 = 25.1327417460082
b17 = 98.4365698124802
b18 = 79.5870138909414
b19 = 35.6047167406843
b20 = -18.8495558711096
b21 = 0.0
b22 = 50.2654824463501
b23 = -37.6991118771132
b24 = 39.7935069454707
b25 = -87.9645943588266
b26 = 4.18879020478639
b27 = -85.870199198121
b28 = -31.4159267013407
b29 = -62.8318529623378
b30 = -18.8495558006412
b31 = 100.530964769014
b32 = 94.2477796093525
b33 = -69.11503909537
b34 = 96.342174710087
b35 = 62.8318528532238
b36 = -90.0589894029074
b37 = -62.8318537995483
b38 = 85.870199198121
b39 = 52.3598775598299
b40 = 69.1150383295746
b41 = 37.6991120149696
b42 = -62.8318529503654
b43 = 87.9645943357073
b44 = -6.28318514161788
b45 = -12.5663703884691
b46 = 10.471975511966
b47 = -4.18879020478639
b48 = 54.4542726622231
b49 = 6.28318528426584
b50 = 69.1150384283402
b51 = 14.6607657167524
b52 = -2.0943951023932
b53 = -92.1533845053006
b54 = 41.8879020478639
b55 = -100.530964690899
b56 = -77.4926187885482
b57 = 12.5663700882745
b58 = 43.9822969706241
b59 = -54.4542726622231
b60 = 12.5663704551863
b61 = 48.1710873550435
b62 = 43.9822971694142
b63 = 81.6814091712551
b64 = -10.471975511966
b65 = 83.7758040957278
b66 = 25.1327411125589
b67 = -48.1710873550435
b68 = 75.3982239117447
b69 = 69.1150383780256
b70 = 25.1327412731354
b71 = -18.8495555012277
b72 = 92.1533845053006
b73 = -41.8879020478639
b74 = -29.3215314335047
b75 = 31.4159267619367
b76 = -96.342174710087
b77 = -33.5103216382911
b78 = 77.4926187885482
b79 = 25.13274122338
b80 = -27.2271363311115
b81 = 56.5486676119735
b82 = -81.6814090379303
b83 = 8.37758040957278
b84 = -79.5870138909414
b85 = 33.5103216382911
b86 = -50.2654822985064
b87 = -56.5486675394273
b88 = -39.7935069454707
b89 = -52.3598775598299
b90 = 18.8495557025416
b91 = 2.0943951023932
b92 = 58.6430628670095
b93 = -8.37758040957278
b94 = 90.0589894029074
b95 = -43.9822971745925
b95 = -43.9822971745925