x(x+3)(x+5)(x+8)=100 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$x \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) = 100$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} + 8 x - 5\right) \left(x^{2} + 8 x + 20\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + 8 x - 5 = 0$$
$$x^{2} + 8 x + 20 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} + 8 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = -5$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (-5) = 84

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -4 + \sqrt{21}$$
$$x_{2} = - \sqrt{21} - 4$$
2.
$$x^{2} + 8 x + 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 20$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (20) = -16

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = -4 + 2 i$$
$$x_{4} = -4 - 2 i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -4 + \sqrt{21}$$
$$x_{2} = - \sqrt{21} - 4$$
$$x_{3} = -4 + 2 i$$
$$x_{4} = -4 - 2 i$$