Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • (x+ uno)/(x*x+ uno)^ dos
  • (x más 1) dividir por (x multiplicar por x más 1) al cuadrado
  • (x más uno) dividir por (x multiplicar por x más uno) en el grado dos
  • (x+1)/(x*x+1)2
  • x+1/x*x+12
  • (x+1)/(x*x+1)²
  • (x+1)/(x*x+1) en el grado 2
  • (x+1)/(xx+1)^2
  • (x+1)/(xx+1)2
  • x+1/xx+12
  • x+1/xx+1^2
  • (x+1) dividir por (x*x+1)^2

  • Expresiones semejantes

  • (x-1)/(x*x+1)^2
  • (x+1)/(x*x-1)^2
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)/(x*x+1)^2

Gráfico de la función y = (x+1)/(x*x+1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x + 1   
f(x) = ----------
                2
       (x*x + 1)
f(x)=x+1(xx+1)2f{\left(x \right)} = \frac{x + 1}{\left(x x + 1\right)^{2}} 
f = (x + 1)/(x*x + 1)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+1(xx+1)2=0\frac{x + 1}{\left(x x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−34832.4270840261x_{1} = -34832.4270840261
x2=28749.5424513273x_{2} = 28749.5424513273
x3=35529.1830671647x_{3} = 35529.1830671647
x4=−17885.5101822959x_{4} = -17885.5101822959
x5=37224.160496723x_{5} = 37224.160496723
x6=21970.6266224823x_{6} = 21970.6266224823
x7=33834.2285454912x_{7} = 33834.2285454912
x8=9267.45404568973x_{8} = 9267.45404568973
x9=−15344.4829215851x_{9} = -15344.4829215851
x10=−9419.33329706892x_{10} = -9419.33329706892
x11=20276.0946617741x_{11} = 20276.0946617741
x12=−33984.9574174783x_{12} = -33984.9574174783
x13=−23816.0806573264x_{13} = -23816.0806573264
x14=21123.3472938935x_{14} = 21123.3472938935
x15=10959.7950148984x_{15} = 10959.7950148984
x16=−29747.7255943491x_{16} = -29747.7255943491
x17=36376.6691166606x_{17} = 36376.6691166606
x18=−12804.1871325825x_{18} = -12804.1871325825
x19=−26358.1255649569x_{19} = -26358.1255649569
x20=24512.5974895349x_{20} = 24512.5974895349
x21=−37374.873078274x_{21} = -37374.873078274
x22=−19579.7911539546x_{22} = -19579.7911539546
x23=11806.2655234967x_{23} = 11806.2655234967
x24=32986.7609668844x_{24} = 32986.7609668844
x25=−22968.7707704751x_{25} = -22968.7707704751
x26=40614.1727065763x_{26} = 40614.1727065763
x27=−30595.1542455215x_{27} = -30595.1542455215
x28=27054.7245350401x_{28} = 27054.7245350401
x29=−11957.667829554x_{29} = -11957.667829554
x30=16887.4298531687x_{30} = 16887.4298531687
x31=−33137.4947143549x_{31} = -33137.4947143549
x32=−14497.6168493628x_{32} = -14497.6168493628
x33=−22121.4838361446x_{33} = -22121.4838361446
x34=−41612.3835710987x_{34} = -41612.3835710987
x35=15193.3840611629x_{35} = 15193.3840611629
x36=−17038.4405090108x_{36} = -17038.4405090108
x37=−21274.2226481452x_{37} = -21274.2226481452
x38=−42459.8980123181x_{38} = -42459.8980123181
x39=−20426.9904729273x_{39} = -20426.9904729273
x40=−40764.8728987272x_{40} = -40764.8728987272
x41=41461.6860120789x_{41} = 41461.6860120789
x42=−18732.6292450164x_{42} = -18732.6292450164
x43=−39069.8638512438x_{43} = -39069.8638512438
x44=−39917.3662375731x_{44} = -39917.3662375731
x45=31291.8477670117x_{45} = 31291.8477670117
x46=17734.5344763108x_{46} = 17734.5344763108
x47=39766.6632424023x_{47} = 39766.6632424023
x48=16040.3768972116x_{48} = 16040.3768972116
x49=−35679.9032124213x_{49} = -35679.9032124213
x50=13499.622908825x_{50} = 13499.622908825
x51=−16191.4281723745x_{51} = -16191.4281723745
x52=−32290.0395295242x_{52} = -32290.0395295242
x53=30444.4033541377x_{53} = 30444.4033541377
x54=22817.9297180831x_{54} = 22817.9297180831
x55=29596.9679855437x_{55} = 29596.9679855437
x56=42309.2029299978x_{56} = 42309.2029299978
x57=19428.8721576817x_{57} = 19428.8721576817
x58=14346.4617481587x_{58} = 14346.4617481587
x59=−10265.1883488199x_{59} = -10265.1883488199
x60=−24663.4110930219x_{60} = -24663.4110930219
x61=38919.1578682278x_{61} = 38919.1578682278
x62=−31442.592478417x_{62} = -31442.592478417
x63=32139.3005164984x_{63} = 32139.3005164984
x64=18581.6838276728x_{64} = 18581.6838276728
x65=10113.508304835x_{65} = 10113.508304835
x66=−27205.5062138373x_{66} = -27205.5062138373
x67=38071.6568546614x_{67} = 38071.6568546614
x68=−38222.3660269625x_{68} = -38222.3660269625
x69=25359.9581060261x_{69} = 25359.9581060261
x70=27902.1276363793x_{70} = 27902.1276363793
x71=−28052.9005589566x_{71} = -28052.9005589566
x72=26207.3342685621x_{72} = 26207.3342685621
x73=34681.7027350514x_{73} = 34681.7027350514
x74=−36527.3853481304x_{74} = -36527.3853481304
x75=−11111.3201545584x_{75} = -11111.3201545584
x76=−13650.8451413168x_{76} = -13650.8451413168
x77=23665.2540647425x_{77} = 23665.2540647425
x78=−28900.3073791784x_{78} = -28900.3073791784
x79=12652.8838720334x_{79} = 12652.8838720334
x80=−25510.7599982124x_{80} = -25510.7599982124
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)/(x*x + 1)^2.
1(0⋅0+1)2\frac{1}{\left(0 \cdot 0 + 1\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x(x+1)(xx+1)3+1(xx+1)2=0- \frac{4 x \left(x + 1\right)}{\left(x x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23+73x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}
x2=−73−23x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}
Signos de extremos en los puntos:
                          ___       
                    1   \/ 7        
         ___        - + -----       
   2   \/ 7         3     3         
(- - + -----, ---------------------)
   3     3                        2 
              /                 2\  
              |    /        ___\ |  
              |    |  2   \/ 7 | |  
              |1 + |- - + -----| |  
              \    \  3     3  / /  

                          ___       
                    1   \/ 7        
         ___        - - -----       
   2   \/ 7         3     3         
(- - - -----, ---------------------)
   3     3                        2 
              /                 2\  
              |    /        ___\ |  
              |    |  2   \/ 7 | |  
              |1 + |- - - -----| |  
              \    \  3     3  / /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−73−23x_{1} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−23+73x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}
Decrece en los intervalos
[−73−23,−23+73]\left[- \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−73−23]∪[−23+73,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(−2x+(x+1)(6x2x2+1−1))(x2+1)3=0\frac{4 \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−59−20627+2303i333−522720627+2303i33x_{1} = - \frac{5}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{206}{27} + \frac{2 \sqrt{303} i}{3}}}{3} - \frac{52}{27 \sqrt[3]{\frac{206}{27} + \frac{2 \sqrt{303} i}{3}}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−413cos⁡(atan⁡(9303103)3)9−59,∞)\left[- \frac{4 \sqrt{13} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{303}}{103} \right)}}{3} \right)}}{9} - \frac{5}{9}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−413cos⁡(atan⁡(9303103)3)9−59]\left(-\infty, - \frac{4 \sqrt{13} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{303}}{103} \right)}}{3} \right)}}{9} - \frac{5}{9}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+1(xx+1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{\left(x x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x+1(xx+1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\left(x x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)/(x*x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+1x(xx+1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x \left(x x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x+1x(xx+1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x \left(x x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+1(xx+1)2=1−x(x2+1)2\frac{x + 1}{\left(x x + 1\right)^{2}} = \frac{1 - x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
- No
x+1(xx+1)2=−1−x(x2+1)2\frac{x + 1}{\left(x x + 1\right)^{2}} = - \frac{1 - x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор