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arccos(x^5+x)
Trazado el gráfico de la función/ arccos(x^5+x)

Gráfico de la función y = arccos(x^5+x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           / 5    \
f(x) = acos\x  + x/
f(x)=acos⁡(x5+x)f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(x^{5} + x \right)} 
f = acos(x^5 + x)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
acos⁡(x5+x)=0\operatorname{acos}{\left(x^{5} + x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(x^5 + x).
acos⁡(05)\operatorname{acos}{\left(0^{5} \right)}
Resultado:
f(0)=π2f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}
Punto:
(0, pi/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−5x4+11−(x5+x)2=0- \frac{5 x^{4} + 1}{\sqrt{1 - \left(x^{5} + x\right)^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞acos⁡(x5+x)=−∞i\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(x^{5} + x \right)} = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞acos⁡(x5+x)=∞i\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(x^{5} + x \right)} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(x^5 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(acos⁡(x5+x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x^{5} + x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(acos⁡(x5+x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x^{5} + x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
acos⁡(x5+x)=acos⁡(−x5−x)\operatorname{acos}{\left(x^{5} + x \right)} = \operatorname{acos}{\left(- x^{5} - x \right)}
- No
acos⁡(x5+x)=−acos⁡(−x5−x)\operatorname{acos}{\left(x^{5} + x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- x^{5} - x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = arccos(x^5+x)
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