Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- ((x^ dos)- nueve)/(|x- tres |)+(|x|/x)+ uno /((x- dos)((x^ dos)- cuatro x+4)^- uno)
- ((x al cuadrado ) menos 9) dividir por ( módulo de x menos 3|) más (|x| dividir por x) más 1 dividir por ((x menos 2)((x al cuadrado ) menos 4x más 4) en el grado menos 1)
- ((x en el grado dos) menos nueve) dividir por ( módulo de x menos tres |) más (|x| dividir por x) más uno dividir por ((x menos dos)((x en el grado dos) menos cuatro x más 4) en el grado menos uno)
- ((x2)-9)/(|x-3|)+(|x|/x)+1/((x-2)((x2)-4x+4)-1)
- x2-9/|x-3|+|x|/x+1/x-2x2-4x+4-1
- ((x²)-9)/(|x-3|)+(|x|/x)+1/((x-2)((x²)-4x+4)^-1)
- ((x en el grado 2)-9)/(|x-3|)+(|x|/x)+1/((x-2)((x en el grado 2)-4x+4) en el grado -1)
- x^2-9/|x-3|+|x|/x+1/x-2x^2-4x+4^-1
- ((x^2)-9) dividir por (|x-3|)+(|x| dividir por x)+1 dividir por ((x-2)((x^2)-4x+4)^-1)
-
Expresiones semejantes
- ((x^2)-9)/(|x-3|)+(|x|/x)+1/((x-2)((x^2)+4x+4)^-1)
- ((x^2)-9)/(|x-3|)+(|x|/x)+1/((x-2)((x^2)-4x+4)^+1)
- ((x^2)-9)/(|x-3|)+(|x|/x)-1/((x-2)((x^2)-4x+4)^-1)
- ((x^2)-9)/(|x-3|)+(|x|/x)+1/((x+2)((x^2)-4x+4)^-1)
- ((x^2)-9)/(|x-3|)-(|x|/x)+1/((x-2)((x^2)-4x+4)^-1)
- ((x^2)-9)/(|x-3|)+(|x|/x)+1/((x-2)((x^2)-4x-4)^-1)
- ((x^2)+9)/(|x-3|)+(|x|/x)+1/((x-2)((x^2)-4x+4)^-1)
- ((x^2)-9)/(|x+3|)+(|x|/x)+1/((x-2)((x^2)-4x+4)^-1)
Gráfico de la función y = ((x^2)-9)/(|x-3|)+(|x|/x)+1/((x-2)((x^2)-4x+4)^-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 9 |x| 1
f(x) = ------- + --- + --------------
|x - 3| x / x - 2 \
|------------|
| 2 |
\x - 4*x + 4/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}$$
f = (x^2 - 9)/|x - 3| + |x|/x + 1/((x - 2)/(x^2 - 4*x + 4))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}{x - 2} \left(- \frac{\left(4 - 2 x\right) \left(x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 4\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 4\right)}{x - 2} - \frac{\left(x^{2} - 9\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -82$$
$$x_{2} = -66$$
$$x_{3} = -70$$
$$x_{4} = -5.75$$
$$x_{5} = -18$$
$$x_{6} = -7.875$$
$$x_{7} = -68$$
$$x_{8} = -75.875$$
$$x_{9} = -78$$
$$x_{10} = -52$$
$$x_{11} = -30$$
$$x_{12} = -63.75$$
$$x_{13} = -25.875$$
$$x_{14} = -48$$
$$x_{15} = -46$$
$$x_{16} = -1.03161669940448 \cdot 10^{26}$$
$$x_{17} = -16$$
$$x_{18} = -84$$
$$x_{19} = -20$$
$$x_{20} = -41.75$$
$$x_{21} = -93.75$$
$$x_{22} = -24$$
$$x_{23} = -92$$
$$x_{24} = -1.43$$
$$x_{25} = -54$$
$$x_{26} = -96$$
$$x_{27} = -79.75$$
$$x_{28} = -60$$
$$x_{29} = -85.75$$
$$x_{30} = -31.75$$
$$x_{31} = -90$$
$$x_{32} = -7.73712524553363 \cdot 10^{25}$$
$$x_{33} = -1.54742504910673 \cdot 10^{26}$$
$$x_{34} = -36$$
$$x_{35} = -34$$
$$x_{36} = -58$$
$$x_{37} = -74$$
$$x_{38} = -22$$
$$x_{39} = -28$$
$$x_{40} = -38$$
$$x_{41} = -88$$
$$x_{42} = -62$$
$$x_{43} = -98$$
$$x_{44} = -55.75$$
$$x_{45} = -100$$
$$x_{46} = -10$$
$$x_{47} = -2$$
$$x_{48} = -3.09485009821345 \cdot 10^{26}$$
$$x_{49} = -50$$
$$x_{50} = -12$$
$$x_{51} = -72$$
$$x_{52} = -44$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{52} = -82$$
$$x_{52} = -30$$
$$x_{52} = -84$$
$$x_{52} = -93.75$$
$$x_{52} = -96$$
$$x_{52} = -60$$
$$x_{52} = -34$$
$$x_{52} = -28$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-28, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}{x - 2} \left(- \frac{\left(4 - 2 x\right) \left(x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 4\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 4\right)}{x - 2} - \frac{\left(x^{2} - 9\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -82$$
$$x_{2} = -66$$
$$x_{3} = -70$$
$$x_{4} = -5.75$$
$$x_{5} = -18$$
$$x_{6} = -7.875$$
$$x_{7} = -68$$
$$x_{8} = -75.875$$
$$x_{9} = -78$$
$$x_{10} = -52$$
$$x_{11} = -30$$
$$x_{12} = -63.75$$
$$x_{13} = -25.875$$
$$x_{14} = -48$$
$$x_{15} = -46$$
$$x_{16} = -1.03161669940448 \cdot 10^{26}$$
$$x_{17} = -16$$
$$x_{18} = -84$$
$$x_{19} = -20$$
$$x_{20} = -41.75$$
$$x_{21} = -93.75$$
$$x_{22} = -24$$
$$x_{23} = -92$$
$$x_{24} = -1.43$$
$$x_{25} = -54$$
$$x_{26} = -96$$
$$x_{27} = -79.75$$
$$x_{28} = -60$$
$$x_{29} = -85.75$$
$$x_{30} = -31.75$$
$$x_{31} = -90$$
$$x_{32} = -7.73712524553363 \cdot 10^{25}$$
$$x_{33} = -1.54742504910673 \cdot 10^{26}$$
$$x_{34} = -36$$
$$x_{35} = -34$$
$$x_{36} = -58$$
$$x_{37} = -74$$
$$x_{38} = -22$$
$$x_{39} = -28$$
$$x_{40} = -38$$
$$x_{41} = -88$$
$$x_{42} = -62$$
$$x_{43} = -98$$
$$x_{44} = -55.75$$
$$x_{45} = -100$$
$$x_{46} = -10$$
$$x_{47} = -2$$
$$x_{48} = -3.09485009821345 \cdot 10^{26}$$
$$x_{49} = -50$$
$$x_{50} = -12$$
$$x_{51} = -72$$
$$x_{52} = -44$$
Signos de extremos en los puntos:
(-82, -5.99999999999999)
(-66, -6)
(-70, -6)
(-5.75, -6)
(-18, -6)
(-7.875, -6)
(-68, -6)
(-75.875, -5.99999999999999)
(-78, -6)
(-52, -6)
(-30, -6)
(-63.75, -6)
(-25.875, -6)
(-48, -6)
(-46, -6)
(-1.0316166994044835e+26, 0)
(-16, -6)
(-84, -5.99999999999999)
(-20, -6)
(-41.75, -6.00000000000001)
(-93.75, -6)
(-24, -6)
(-92, -6)
(-1.43, -6)
(-54, -6)
(-96, -5.99999999999997)
(-79.75, -6)
(-60, -5.99999999999999)
(-85.75, -6)
(-31.75, -6)
(-90, -6)
(-7.737125245533627e+25, 0)
(-1.5474250491067253e+26, 0)
(-36, -6)
(-34, -6)
(-58, -6)
(-74, -6)
(-22, -6)
(-28, -6)
(-38, -6)
(-88, -6)
(-62, -6)
(-98, -6)
(-55.75, -6)
(-100, -6.00000000000001)
(-10, -6)
(-2, -6)
(-3.094850098213451e+26, 0)
(-50, -6)
(-12, -6)
(-72, -6)
(-44, -6)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{52} = -82$$
$$x_{52} = -30$$
$$x_{52} = -84$$
$$x_{52} = -93.75$$
$$x_{52} = -96$$
$$x_{52} = -60$$
$$x_{52} = -34$$
$$x_{52} = -28$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-28, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 9)/|x - 3| + |x|/x + 1/((x - 2)/(x^2 - 4*x + 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = \frac{x^{2} - 9}{\left|{x + 3}\right|} + \frac{x^{2} + 4 x + 4}{- x - 2} - \frac{\left|{x}\right|}{x}$$
- No
$$\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = - \frac{x^{2} - 9}{\left|{x + 3}\right|} - \frac{x^{2} + 4 x + 4}{- x - 2} + \frac{\left|{x}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = \frac{x^{2} - 9}{\left|{x + 3}\right|} + \frac{x^{2} + 4 x + 4}{- x - 2} - \frac{\left|{x}\right|}{x}$$
- No
$$\left(\frac{x^{2} - 9}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) + \frac{1}{\left(x - 2\right) \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}} = - \frac{x^{2} - 9}{\left|{x + 3}\right|} - \frac{x^{2} + 4 x + 4}{- x - 2} + \frac{\left|{x}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar