Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x-log(x^(dos *x))+x*log(x)^ dos
- x menos logaritmo de (x en el grado (2 multiplicar por x)) más x multiplicar por logaritmo de (x) al cuadrado
- x menos logaritmo de (x en el grado (dos multiplicar por x)) más x multiplicar por logaritmo de (x) en el grado dos
- x-log(x(2*x))+x*log(x)2
- x-logx2*x+x*logx2
- x-log(x^(2*x))+x*log(x)²
- x-log(x en el grado (2*x))+x*log(x) en el grado 2
- x-log(x^(2x))+xlog(x)^2
- x-log(x(2x))+xlog(x)2
- x-logx2x+xlogx2
- x-logx^2x+xlogx^2
-
Expresiones semejantes
- x-log(x^(2*x))-x*log(x)^2
- x+log(x^(2*x))+x*log(x)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- log0,2(7-x)
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- log0,2(7-x)
Gráfico de la función y = x-log(x^(2*x))+x*log(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x\ 2 f(x) = x - log\x / + x*log (x)
$$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right)$$
f = x*log(x)^2 + x - log(x^(2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.71828158203866$$
$$x_{2} = 2.71828247135288$$
$$x_{3} = 2.71828330921235$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.71828158203866$$
$$x_{2} = 2.71828247135288$$
$$x_{3} = 2.71828330921235$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(x \right)}^{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, e\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(x \right)}^{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
(E, 0)
-1 -1 (e , 4*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, e\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - log(x^(2*x)) + x*log(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right) = - x \log{\left(- x \right)}^{2} - x - \log{\left(\left(- x\right)^{- 2 x} \right)}$$
- No
$$x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right) = x \log{\left(- x \right)}^{2} + x + \log{\left(\left(- x\right)^{- 2 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right) = - x \log{\left(- x \right)}^{2} - x - \log{\left(\left(- x\right)^{- 2 x} \right)}$$
- No
$$x \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x - \log{\left(x^{2 x} \right)}\right) = x \log{\left(- x \right)}^{2} + x + \log{\left(\left(- x\right)^{- 2 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar