Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2)^(1/3)-((x-1)^2)^(1/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • (x+4)/e^(x+4) (x+4)/e^(x+4)
  • x^3+4*x x^3+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos)^(uno / tres)-((x- uno)^ dos)^(uno / tres)
  • (x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3) menos ((x menos 1) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
  • (x en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres) menos ((x menos uno) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
  • (x2)(1/3)-((x-1)2)(1/3)
  • x21/3-x-121/3
  • (x²)^(1/3)-((x-1)²)^(1/3)
  • (x en el grado 2) en el grado (1/3)-((x-1) en el grado 2) en el grado (1/3)
  • x^2^1/3-x-1^2^1/3
  • (x^2)^(1 dividir por 3)-((x-1)^2)^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2)^(1/3)-((x+1)^2)^(1/3)
  • (x^2)^(1/3)+((x-1)^2)^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2)^(1/3)-((x-1)^2)^(1/3)

Gráfico de la función y = (x^2)^(1/3)-((x-1)^2)^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ____      __________
       3 /  2    3 /        2 
f(x) = \/  x   - \/  (x - 1)
f(x)=x23−(x−1)23f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} 
f = (x^2)^(1/3) - ((x - 1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x23−(x−1)23=0\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=0.5x_{1} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2)^(1/3) - ((x - 1)^2)^(1/3).
−(−1)23+023- \sqrt[3]{\left(-1\right)^{2}} + \sqrt[3]{0^{2}}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2sign⁡(x−1)(x−1)∣x−1∣3+3∣x−1∣23(x−1)2+2sign⁡(x)x∣x∣3−3∣x∣23x2)9=0\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=93492.8710052547x_{1} = 93492.8710052547
x2=−83880.6214932404x_{2} = -83880.6214932404
x3=169517.502550669x_{3} = 169517.502550669
x4=−145424.965661368x_{4} = -145424.965661368
x5=126075.218715071x_{5} = 126075.218715071
x6=−156285.521079045x_{6} = -156285.521079045
x7=162277.160615259x_{7} = 162277.160615259
x8=−134564.370746649x_{8} = -134564.370746649
x9=180377.99516466x_{9} = 180377.99516466
x10=97113.1787670395x_{10} = 97113.1787670395
x11=86252.2040611728x_{11} = 86252.2040611728
x12=−91121.313684265x_{12} = -91121.313684265
x13=115214.525101293x_{13} = 115214.525101293
x14=−109222.762832904x_{14} = -109222.762832904
x15=75391.0380569813x_{15} = 75391.0380569813
x16=−170766.213220646x_{16} = -170766.213220646
x17=−152665.339808067x_{17} = -152665.339808067
x18=104353.751789354x_{18} = 104353.751789354
x19=−98361.9344718754x_{19} = -98361.9344718754
x20=151416.623542358x_{20} = 151416.623542358
x21=144176.246548441x_{21} = 144176.246548441
x22=82631.84037334x_{22} = 82631.84037334
x23=−101982.222841707x_{23} = -101982.222841707
x24=−138184.574014951x_{24} = -138184.574014951
x25=−127323.94720311x_{25} = -127323.94720311
x26=−123703.725932507x_{26} = -123703.725932507
x27=−159905.698832062x_{27} = -159905.698832062
x28=−141804.77219315x_{28} = -141804.77219315
x29=−94741.6319804026x_{29} = -94741.6319804026
x30=−167146.044698515x_{30} = -167146.044698515
x31=176757.833443592x_{31} = 176757.833443592
x32=−181626.703252706x_{32} = -181626.703252706
x33=129695.435669453x_{33} = 129695.435669453
x34=−76639.8376633552x_{34} = -76639.8376633552
x35=−163525.873300754x_{35} = -163525.873300754
x36=111594.277335082x_{36} = 111594.277335082
x37=−120083.497565751x_{37} = -120083.497565751
x38=107974.019899865x_{38} = 107974.019899865
x39=−87500.9776219267x_{39} = -87500.9776219267
x40=118834.764082164x_{40} = 118834.764082164
x41=133315.646466135x_{41} = 133315.646466135
x42=−149045.154762794x_{42} = -149045.154762794
x43=−112843.016812054x_{43} = -112843.016812054
x44=79011.4528498282x_{44} = 79011.4528498282
x45=−116463.261441138x_{45} = -116463.261441138
x46=173137.669290859x_{46} = 173137.669290859
x47=100733.471852601x_{47} = 100733.471852601
x48=158656.985034194x_{48} = 158656.985034194
x49=−130944.16196609x_{49} = -130944.16196609
x50=140556.05148957x_{50} = 140556.05148957
x51=−174386.379046231x_{51} = -174386.379046231
x52=136935.851593489x_{52} = 136935.851593489
x53=−105602.498542144x_{53} = -105602.498542144
x54=165897.333053637x_{54} = 165897.333053637
x55=89872.5467937248x_{55} = 89872.5467937248
x56=−80260.242583084x_{56} = -80260.242583084
x57=−178006.542339784x_{57} = -178006.542339784
x58=155036.806090294x_{58} = 155036.806090294
x59=122454.995056865x_{59} = 122454.995056865
x60=147796.437125551x_{60} = 147796.437125551

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[176757.833443592,∞)\left[176757.833443592, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−167146.044698515]\left(-\infty, -167146.044698515\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x23−(x−1)23)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x23−(x−1)23)=0\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2)^(1/3) - ((x - 1)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x23−(x−1)23x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x23−(x−1)23x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x23−(x−1)23=x23−∣x+1∣23\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = \sqrt[3]{x^{2}} - \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
x23−(x−1)23=−x23+∣x+1∣23\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = - \sqrt[3]{x^{2}} + \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2)^(1/3)-((x-1)^2)^(1/3)
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