Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos)^(uno / tres)-((x- uno)^ dos)^(uno / tres)
- (x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3) menos ((x menos 1) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
- (x en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres) menos ((x menos uno) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
- (x2)(1/3)-((x-1)2)(1/3)
- x21/3-x-121/3
- (x²)^(1/3)-((x-1)²)^(1/3)
- (x en el grado 2) en el grado (1/3)-((x-1) en el grado 2) en el grado (1/3)
- x^2^1/3-x-1^2^1/3
- (x^2)^(1 dividir por 3)-((x-1)^2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (x^2)^(1/3)+((x-1)^2)^(1/3)
- (x^2)^(1/3)-((x+1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función y = (x^2)^(1/3)-((x-1)^2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
____ __________
3 / 2 3 / 2
f(x) = \/ x - \/ (x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}$$
f = (x^2)^(1/3) - ((x - 1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 93492.8710052547$$
$$x_{2} = -83880.6214932404$$
$$x_{3} = 169517.502550669$$
$$x_{4} = -145424.965661368$$
$$x_{5} = 126075.218715071$$
$$x_{6} = -156285.521079045$$
$$x_{7} = 162277.160615259$$
$$x_{8} = -134564.370746649$$
$$x_{9} = 180377.99516466$$
$$x_{10} = 97113.1787670395$$
$$x_{11} = 86252.2040611728$$
$$x_{12} = -91121.313684265$$
$$x_{13} = 115214.525101293$$
$$x_{14} = -109222.762832904$$
$$x_{15} = 75391.0380569813$$
$$x_{16} = -170766.213220646$$
$$x_{17} = -152665.339808067$$
$$x_{18} = 104353.751789354$$
$$x_{19} = -98361.9344718754$$
$$x_{20} = 151416.623542358$$
$$x_{21} = 144176.246548441$$
$$x_{22} = 82631.84037334$$
$$x_{23} = -101982.222841707$$
$$x_{24} = -138184.574014951$$
$$x_{25} = -127323.94720311$$
$$x_{26} = -123703.725932507$$
$$x_{27} = -159905.698832062$$
$$x_{28} = -141804.77219315$$
$$x_{29} = -94741.6319804026$$
$$x_{30} = -167146.044698515$$
$$x_{31} = 176757.833443592$$
$$x_{32} = -181626.703252706$$
$$x_{33} = 129695.435669453$$
$$x_{34} = -76639.8376633552$$
$$x_{35} = -163525.873300754$$
$$x_{36} = 111594.277335082$$
$$x_{37} = -120083.497565751$$
$$x_{38} = 107974.019899865$$
$$x_{39} = -87500.9776219267$$
$$x_{40} = 118834.764082164$$
$$x_{41} = 133315.646466135$$
$$x_{42} = -149045.154762794$$
$$x_{43} = -112843.016812054$$
$$x_{44} = 79011.4528498282$$
$$x_{45} = -116463.261441138$$
$$x_{46} = 173137.669290859$$
$$x_{47} = 100733.471852601$$
$$x_{48} = 158656.985034194$$
$$x_{49} = -130944.16196609$$
$$x_{50} = 140556.05148957$$
$$x_{51} = -174386.379046231$$
$$x_{52} = 136935.851593489$$
$$x_{53} = -105602.498542144$$
$$x_{54} = 165897.333053637$$
$$x_{55} = 89872.5467937248$$
$$x_{56} = -80260.242583084$$
$$x_{57} = -178006.542339784$$
$$x_{58} = 155036.806090294$$
$$x_{59} = 122454.995056865$$
$$x_{60} = 147796.437125551$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[176757.833443592, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -167146.044698515\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 93492.8710052547$$
$$x_{2} = -83880.6214932404$$
$$x_{3} = 169517.502550669$$
$$x_{4} = -145424.965661368$$
$$x_{5} = 126075.218715071$$
$$x_{6} = -156285.521079045$$
$$x_{7} = 162277.160615259$$
$$x_{8} = -134564.370746649$$
$$x_{9} = 180377.99516466$$
$$x_{10} = 97113.1787670395$$
$$x_{11} = 86252.2040611728$$
$$x_{12} = -91121.313684265$$
$$x_{13} = 115214.525101293$$
$$x_{14} = -109222.762832904$$
$$x_{15} = 75391.0380569813$$
$$x_{16} = -170766.213220646$$
$$x_{17} = -152665.339808067$$
$$x_{18} = 104353.751789354$$
$$x_{19} = -98361.9344718754$$
$$x_{20} = 151416.623542358$$
$$x_{21} = 144176.246548441$$
$$x_{22} = 82631.84037334$$
$$x_{23} = -101982.222841707$$
$$x_{24} = -138184.574014951$$
$$x_{25} = -127323.94720311$$
$$x_{26} = -123703.725932507$$
$$x_{27} = -159905.698832062$$
$$x_{28} = -141804.77219315$$
$$x_{29} = -94741.6319804026$$
$$x_{30} = -167146.044698515$$
$$x_{31} = 176757.833443592$$
$$x_{32} = -181626.703252706$$
$$x_{33} = 129695.435669453$$
$$x_{34} = -76639.8376633552$$
$$x_{35} = -163525.873300754$$
$$x_{36} = 111594.277335082$$
$$x_{37} = -120083.497565751$$
$$x_{38} = 107974.019899865$$
$$x_{39} = -87500.9776219267$$
$$x_{40} = 118834.764082164$$
$$x_{41} = 133315.646466135$$
$$x_{42} = -149045.154762794$$
$$x_{43} = -112843.016812054$$
$$x_{44} = 79011.4528498282$$
$$x_{45} = -116463.261441138$$
$$x_{46} = 173137.669290859$$
$$x_{47} = 100733.471852601$$
$$x_{48} = 158656.985034194$$
$$x_{49} = -130944.16196609$$
$$x_{50} = 140556.05148957$$
$$x_{51} = -174386.379046231$$
$$x_{52} = 136935.851593489$$
$$x_{53} = -105602.498542144$$
$$x_{54} = 165897.333053637$$
$$x_{55} = 89872.5467937248$$
$$x_{56} = -80260.242583084$$
$$x_{57} = -178006.542339784$$
$$x_{58} = 155036.806090294$$
$$x_{59} = 122454.995056865$$
$$x_{60} = 147796.437125551$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[176757.833443592, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -167146.044698515\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2)^(1/3) - ((x - 1)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = \sqrt[3]{x^{2}} - \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = - \sqrt[3]{x^{2}} + \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = \sqrt[3]{x^{2}} - \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} = - \sqrt[3]{x^{2}} + \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico