Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-4)/(x-5)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - cuatro)/(x- cinco)
  • (x al cuadrado menos 4) dividir por (x menos 5)
  • (x en el grado dos menos cuatro) dividir por (x menos cinco)
  • (x2-4)/(x-5)
  • x2-4/x-5
  • (x²-4)/(x-5)
  • (x en el grado 2-4)/(x-5)
  • x^2-4/x-5
  • (x^2-4) dividir por (x-5)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+4)/(x-5)
  • (x^2-4)/(x+5)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-4)/(x-5)

Gráfico de la función y = (x^2-4)/(x-5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    
       x  - 4
f(x) = ------
       x - 5
f(x)=x2−4x−5f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 4}{x - 5} 
f = (x^2 - 4)/(x - 5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=5x_{1} = 5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2−4x−5=0\frac{x^{2} - 4}{x - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
x2=−2x_{2} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 4)/(x - 5).
−4+02−5\frac{-4 + 0^{2}}{-5}
Resultado:
f(0)=45f{\left(0 \right)} = \frac{4}{5}
Punto:
(0, 4/5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xx−5−x2−4(x−5)2=0\frac{2 x}{x - 5} - \frac{x^{2} - 4}{\left(x - 5\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=5−21x_{1} = 5 - \sqrt{21}
x2=21+5x_{2} = \sqrt{21} + 5
Signos de extremos en los puntos:
                     /                 2\  
                ____ |     /      ____\ |  
       ____  -\/ 21 *\-4 + \5 - \/ 21 / /  
(5 - \/ 21, -----------------------------)
                           21              

                    /                 2\ 
               ____ |     /      ____\ | 
       ____  \/ 21 *\-4 + \5 + \/ 21 / / 
(5 + \/ 21, ---------------------------)
                          21


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=21+5x_{1} = \sqrt{21} + 5
Puntos máximos de la función:
x1=5−21x_{1} = 5 - \sqrt{21}
Decrece en los intervalos
(−∞,5−21]∪[21+5,∞)\left(-\infty, 5 - \sqrt{21}\right] \cup \left[\sqrt{21} + 5, \infty\right)
Crece en los intervalos
[5−21,21+5]\left[5 - \sqrt{21}, \sqrt{21} + 5\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2xx−5+1+x2−4(x−5)2)x−5=0\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 5} + 1 + \frac{x^{2} - 4}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{x - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=5x_{1} = 5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−4x−5)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x - 5}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2−4x−5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x - 5}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 4)/(x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−4x(x−5))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(x - 5\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2−4x(x−5))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(x - 5\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2−4x−5=x2−4−x−5\frac{x^{2} - 4}{x - 5} = \frac{x^{2} - 4}{- x - 5}
- No
x2−4x−5=−x2−4−x−5\frac{x^{2} - 4}{x - 5} = - \frac{x^{2} - 4}{- x - 5}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-4)/(x-5)
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