Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
- Integral de d{x}:
- (x^2-4)/(x+5)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - cuatro)/(x+ cinco)
- (x al cuadrado menos 4) dividir por (x más 5)
- (x en el grado dos menos cuatro) dividir por (x más cinco)
- (x2-4)/(x+5)
- x2-4/x+5
- (x²-4)/(x+5)
- (x en el grado 2-4)/(x+5)
- x^2-4/x+5
- (x^2-4) dividir por (x+5)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+4)/(x+5)
- (x^2-4)/(x-5)
Gráfico de la función y = (x^2-4)/(x+5)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 4
f(x) = ------
x + 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 4}{x + 5}$$
f = (x^2 - 4)/(x + 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 4}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 4}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{x^{2} - 4}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5 - \sqrt{21}$$
$$x_{2} = -5 + \sqrt{21}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5 + \sqrt{21}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5 - \sqrt{21}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5 - \sqrt{21}\right] \cup \left[-5 + \sqrt{21}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5 - \sqrt{21}, -5 + \sqrt{21}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{x^{2} - 4}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5 - \sqrt{21}$$
$$x_{2} = -5 + \sqrt{21}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
____ | / ____\ |
____ -\/ 21 *\-4 + \-5 - \/ 21 / /
(-5 - \/ 21, ------------------------------)
21 / 2\
____ | / ____\ |
____ \/ 21 *\-4 + \-5 + \/ 21 / /
(-5 + \/ 21, ----------------------------)
21 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5 + \sqrt{21}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5 - \sqrt{21}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5 - \sqrt{21}\right] \cup \left[-5 + \sqrt{21}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5 - \sqrt{21}, -5 + \sqrt{21}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 5} + 1 + \frac{x^{2} - 4}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 5} + 1 + \frac{x^{2} - 4}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x + 5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x + 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x + 5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x + 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 4)/(x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(x + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(x + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(x + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(x + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 4}{x + 5} = \frac{x^{2} - 4}{5 - x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 4}{x + 5} = - \frac{x^{2} - 4}{5 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 4}{x + 5} = \frac{x^{2} - 4}{5 - x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 4}{x + 5} = - \frac{x^{2} - 4}{5 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar