Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Gráfico de la función y =:
(x^2-4)/(x+5)
Expresiones idénticas
(x^ dos - cuatro)/(x+ cinco)
(x al cuadrado menos 4) dividir por (x más 5)
(x en el grado dos menos cuatro) dividir por (x más cinco)
(x2-4)/(x+5)
x2-4/x+5
(x²-4)/(x+5)
(x en el grado 2-4)/(x+5)
x^2-4/x+5
(x^2-4) dividir por (x+5)
(x^2-4)/(x+5)dx
Expresiones semejantes
(x^2+4)/(x+5)
(x^2-4)/(x-5)

Resolución de integrales/ x^2-4/ (x+5)/ (x^2-4)/(x+5)

Integral de (x^2-4)/(x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 4   
 |  ------ dx
 |  x + 5    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 4}{x + 5}\, dx$$

Integral((x^2 - 4)/(x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 4}{x + 5} = x - 5 + \frac{21}{x + 5}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{21}{x + 5}\, dx = 21 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $21 \log{\left(x + 5 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 21 \log{\left(x + 5 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 4}{x + 5} = \frac{x^{2}}{x + 5} - \frac{4}{x + 5}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 5} = x - 5 + \frac{25}{x + 5}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{25}{x + 5}\, dx = 25 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $25 \log{\left(x + 5 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 25 \log{\left(x + 5 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x + 5}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x + 5}\, dx$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x + 5 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 25 \log{\left(x + 5 \right)} - 4 \log{\left(x + 5 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 21 \log{\left(x + 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 21 \log{\left(x + 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |  2               2                      
 | x  - 4          x                       
 | ------ dx = C + -- - 5*x + 21*log(5 + x)
 | x + 5           2                       
 |                                         
/

$$\int \frac{x^{2} - 4}{x + 5}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 5 x + 21 \log{\left(x + 5 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-9/2 - 21*log(5) + 21*log(6)

$$- 21 \log{\left(5 \right)} - \frac{9}{2} + 21 \log{\left(6 \right)}$$

-9/2 - 21*log(5) + 21*log(6)

$$- 21 \log{\left(5 \right)} - \frac{9}{2} + 21 \log{\left(6 \right)}$$

-9/2 - 21*log(5) + 21*log(6)

Respuesta numérica [src]

-0.671247307326953

-0.671247307326953

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-4)/(x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2