Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres - seis *x^ dos + tres
- 2 multiplicar por x al cubo menos 6 multiplicar por x al cuadrado más 3
- dos multiplicar por x en el grado tres menos seis multiplicar por x en el grado dos más tres
- 2*x3-6*x2+3
- 2*x³-6*x²+3
- 2*x en el grado 3-6*x en el grado 2+3
- 2x^3-6x^2+3
- 2x3-6x2+3
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3+6*x^2+3
- 2*x^3-6*x^2-3
Gráfico de la función y = 2*x^3-6*x^2+3
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x - 6*x + 3
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3$$
f = 2*x^3 - 6*x^2 + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.81003792923395$$
$$x_{2} = 0.831745598218973$$
$$x_{3} = -0.641783527452926$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.81003792923395$$
$$x_{2} = 0.831745598218973$$
$$x_{3} = -0.641783527452926$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 12 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 12 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)
(2, -5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 6*x^2 + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3 = - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 3$$
- No
$$\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3 = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3 = - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 3$$
- No
$$\left(2 x^{3} - 6 x^{2}\right) + 3 = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico