Sr Examen

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2*x^3+6*x^2+3

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ tres + seis *x^ dos + tres
  • 2 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x al cuadrado más 3
  • dos multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x en el grado dos más tres
  • 2*x3+6*x2+3
  • 2*x³+6*x²+3
  • 2*x en el grado 3+6*x en el grado 2+3
  • 2x^3+6x^2+3
  • 2x3+6x2+3

  • Expresiones semejantes

  • 2*x^3+6*x^2-3
  • 2*x^3-6*x^2+3
Trazado el gráfico de la función/ 2*x^3+6*x^2+3

Gráfico de la función y = 2*x^3+6*x^2+3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      2    
f(x) = 2*x  + 6*x  + 3
f(x)=(2x3+6x2)+3f{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} + 6 x^{2}\right) + 3 
f = 2*x^3 + 6*x^2 + 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x3+6x2)+3=0\left(2 x^{3} + 6 x^{2}\right) + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−27334+189433−1−327334+18943x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{33}}{4} + \frac{189}{4}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{33}}{4} + \frac{189}{4}}}
Solución numérica
x1=−3.15106902485641x_{1} = -3.15106902485641
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^3 + 6*x^2 + 3.
(2⋅03+6⋅02)+3\left(2 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{2}\right) + 3
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x2+12x=06 x^{2} + 12 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 11)

(0, 3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[0,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2,0]\left[-2, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12(x+1)=012 \left(x + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x3+6x2)+3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{3} + 6 x^{2}\right) + 3\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x3+6x2)+3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{3} + 6 x^{2}\right) + 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 + 6*x^2 + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x3+6x2)+3x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 6 x^{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x3+6x2)+3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 6 x^{2}\right) + 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x3+6x2)+3=−2x3+6x2+3\left(2 x^{3} + 6 x^{2}\right) + 3 = - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 3
- No
(2x3+6x2)+3=2x3−6x2−3\left(2 x^{3} + 6 x^{2}\right) + 3 = 2 x^{3} - 6 x^{2} - 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x^3+6*x^2+3
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