Gráfico de la función y = sqrt(x+6-4sqrt(x+2))+sqrt(x+2)

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f(x) = \/  x + 6 - 4*\/ x + 2   + \/ x + 2

f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}

f = sqrt(x + 2) + sqrt(-4*sqrt(x + 2) + x + 6)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x + 6 - 4*sqrt(x + 2)) + sqrt(x + 2).

\sqrt{6 - 4 \sqrt{2}} + \sqrt{2}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \sqrt{6 - 4 \sqrt{2}} + \sqrt{2}

Punto:

(0, sqrt(2) + sqrt(6 - 4*sqrt(2)))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{x + 2}}}{\sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{- \frac{\left(1 - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right)^{2}}{\left(x - 4 \sqrt{x + 2} + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x - 4 \sqrt{x + 2} + 6}}}{4} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}\right) = \infty i

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 6 - 4*sqrt(x + 2)) + sqrt(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)} = \sqrt{2 - x} + \sqrt{- x - 4 \sqrt{2 - x} + 6}

- No

\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)} = - \sqrt{2 - x} - \sqrt{- x - 4 \sqrt{2 - x} + 6}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sqrt(x+6-4sqrt(x+2))+sqrt(x+2)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución