Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ seis -4sqrt(x+ dos))+sqrt(x+ dos)
- raíz cuadrada de (x más 6 menos 4 raíz cuadrada de (x más 2)) más raíz cuadrada de (x más 2)
- raíz cuadrada de (x más seis menos 4 raíz cuadrada de (x más dos)) más raíz cuadrada de (x más dos)
- √(x+6-4√(x+2))+√(x+2)
- sqrtx+6-4sqrtx+2+sqrtx+2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+6-4sqrt(x+2))+sqrt(x-2)
- sqrt(x+6-4sqrt(x-2))+sqrt(x+2)
- sqrt(x-6-4sqrt(x+2))+sqrt(x+2)
- sqrt(x+6+4sqrt(x+2))+sqrt(x+2)
- sqrt(x+6-4sqrt(x+2))-sqrt(x+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x/3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x/3)
Gráfico de la función y = sqrt(x+6-4sqrt(x+2))+sqrt(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
_____________________
/ _______ _______
f(x) = \/ x + 6 - 4*\/ x + 2 + \/ x + 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}$$
f = sqrt(x + 2) + sqrt(-4*sqrt(x + 2) + x + 6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{x + 2}}}{\sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{x + 2}}}{\sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right)^{2}}{\left(x - 4 \sqrt{x + 2} + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x - 4 \sqrt{x + 2} + 6}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{2}{\sqrt{x + 2}}\right)^{2}}{\left(x - 4 \sqrt{x + 2} + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x - 4 \sqrt{x + 2} + 6}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 6 - 4*sqrt(x + 2)) + sqrt(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)} = \sqrt{2 - x} + \sqrt{- x - 4 \sqrt{2 - x} + 6}$$
- No
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)} = - \sqrt{2 - x} - \sqrt{- x - 4 \sqrt{2 - x} + 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)} = \sqrt{2 - x} + \sqrt{- x - 4 \sqrt{2 - x} + 6}$$
- No
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{- 4 \sqrt{x + 2} + \left(x + 6\right)} = - \sqrt{2 - x} - \sqrt{- x - 4 \sqrt{2 - x} + 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar