Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *ln(x)^ dos
- x al cuadrado multiplicar por ln(x) al cuadrado
- x en el grado dos multiplicar por ln(x) en el grado dos
- x2*ln(x)2
- x2*lnx2
- x²*ln(x)²
- x en el grado 2*ln(x) en el grado 2
- x^2ln(x)^2
- x2ln(x)2
- x2lnx2
- x^2lnx^2
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x^2/(x-1))
- ln(x/(x-2))
- ln(x^2-6x+10)
- ln(1+x^3)
- ln(-x)+1
Gráfico de la función y = x^2*ln(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 f(x) = x *log (x)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}$$
f = x^2*log(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.000000966701$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.000000966701$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
-1 -2 (e , e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right] \cup \left[e^{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}, e^{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right] \cup \left[e^{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}, e^{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*log(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} = x^{2} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
$$x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} = - x^{2} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} = x^{2} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
$$x^{2} \log{\left(x \right)}^{2} = - x^{2} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico