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y(x)=3x^2-18x+15

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 3*x 3*x
  • sin(2*x) sin(2*x)
  • sin2x sin2x
  • x^3+4x^2-1 x^3+4x^2-1
  • Integral de d{x}:
  • y(x)

  • Expresiones idénticas

  • y(x)=3x^ dos -18x+ quince
  • y(x) es igual a 3x al cuadrado menos 18x más 15
  • y(x) es igual a 3x en el grado dos menos 18x más quince
  • y(x)=3x2-18x+15
  • yx=3x2-18x+15
  • y(x)=3x²-18x+15
  • y(x)=3x en el grado 2-18x+15
  • yx=3x^2-18x+15

  • Expresiones semejantes

  • y(x)=3x^2+18x+15
  • y(x)=3x^2-18x-15
Trazado el gráfico de la función/ y(x)=3x^2-18x+15

Gráfico de la función y = y(x)=3x^2-18x+15

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2            
f(x) = 3*x  - 18*x + 15
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 18 x\right) + 15$$ 
f = 3*x^2 - 18*x + 15
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{2} - 18 x\right) + 15 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^2 - 18*x + 15.
$$\left(3 \cdot 0^{2} - 0\right) + 15$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 15$$
Punto:
(0, 15)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x - 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, -12)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} - 18 x\right) + 15\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} - 18 x\right) + 15\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^2 - 18*x + 15, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 18 x\right) + 15}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 18 x\right) + 15}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{2} - 18 x\right) + 15 = 3 x^{2} + 18 x + 15$$
- No
$$\left(3 x^{2} - 18 x\right) + 15 = - 3 x^{2} - 18 x - 15$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y(x)=3x^2-18x+15
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