Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- x/(x^((x- uno)^ dos)/(x+ dos) dos - uno)
- x dividir por (x en el grado ((x menos 1) al cuadrado ) dividir por (x más 2)2 menos 1)
- x dividir por (x en el grado ((x menos uno) en el grado dos) dividir por (x más dos) dos menos uno)
- x/(x((x-1)2)/(x+2)2-1)
- x/xx-12/x+22-1
- x/(x^((x-1)²)/(x+2)2-1)
- x/(x en el grado ((x-1) en el grado 2)/(x+2)2-1)
- x/x^x-1^2/x+22-1
- x dividir por (x^((x-1)^2) dividir por (x+2)2-1)
-
Expresiones semejantes
- x/(x^((x-1)^2)/(x-2)2-1)
- x/(x^((x-1)^2)/(x+2)2+1)
- x/(x^((x+1)^2)/(x+2)2-1)
Gráfico de la función y = x/(x^((x-1)^2)/(x+2)2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = -----------------
/ 2\
\(x - 1) /
x
-----------*2 - 1
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1}$$
f = x/(2*(x^((x - 1)^2)/(x + 2)) - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -80$$
$$x_{2} = -70$$
$$x_{3} = -98$$
$$x_{4} = 14.4933422109288$$
$$x_{5} = 92.25$$
$$x_{6} = 24.3688825015203$$
$$x_{7} = 22.3831848241789$$
$$x_{8} = 50.25$$
$$x_{9} = -62$$
$$x_{10} = 80.25$$
$$x_{11} = 62.25$$
$$x_{12} = -72$$
$$x_{13} = -48$$
$$x_{14} = 96.25$$
$$x_{15} = -74$$
$$x_{16} = 16.4531867266646$$
$$x_{17} = 78.25$$
$$x_{18} = 52.25$$
$$x_{19} = -56$$
$$x_{20} = 68.25$$
$$x_{21} = 94.25$$
$$x_{22} = -58$$
$$x_{23} = -42$$
$$x_{24} = 88.25$$
$$x_{25} = 34.25$$
$$x_{26} = 42.25$$
$$x_{27} = -76$$
$$x_{28} = -44$$
$$x_{29} = 74.25$$
$$x_{30} = 76.25$$
$$x_{31} = 64.25$$
$$x_{32} = 12.5503750619372$$
$$x_{33} = -94$$
$$x_{34} = 8.77782887226638$$
$$x_{35} = 7.03874975320766$$
$$x_{36} = -32.0011367361208$$
$$x_{37} = -36.0000000382316$$
$$x_{38} = -100$$
$$x_{39} = -96$$
$$x_{40} = 38.25$$
$$x_{41} = 10.6364816145142$$
$$x_{42} = -78$$
$$x_{43} = -66$$
$$x_{44} = -34.0000055400673$$
$$x_{45} = -86$$
$$x_{46} = -50$$
$$x_{47} = 72.25$$
$$x_{48} = -54$$
$$x_{49} = 60.25$$
$$x_{50} = 18.4235826876456$$
$$x_{51} = -64$$
$$x_{52} = -60$$
$$x_{53} = 100.25$$
$$x_{54} = 90.25$$
$$x_{55} = -84$$
$$x_{56} = 32.25$$
$$x_{57} = 26.3571549429987$$
$$x_{58} = -52$$
$$x_{59} = 28.2548020806379$$
$$x_{60} = 58.25$$
$$x_{61} = -46$$
$$x_{62} = -82$$
$$x_{63} = 20.4009642128405$$
$$x_{64} = 86.25$$
$$x_{65} = 84.25$$
$$x_{66} = -68$$
$$x_{67} = -38.0000000001966$$
$$x_{68} = 0$$
$$x_{69} = 66.25$$
$$x_{70} = 36.25$$
$$x_{71} = 5.60109197850222$$
$$x_{72} = 70.25$$
$$x_{73} = -88$$
$$x_{74} = 40.25$$
$$x_{75} = 46.25$$
$$x_{76} = -92$$
$$x_{77} = 98.25$$
$$x_{78} = 44.25$$
$$x_{79} = 56.25$$
$$x_{80} = 30.2547609196464$$
$$x_{81} = 82.25$$
$$x_{82} = -40.0000000000017$$
$$x_{83} = 48.25$$
$$x_{84} = 54.25$$
$$x_{85} = -90$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -80$$
$$x_{2} = -70$$
$$x_{3} = -98$$
$$x_{4} = 14.4933422109288$$
$$x_{5} = 92.25$$
$$x_{6} = 24.3688825015203$$
$$x_{7} = 22.3831848241789$$
$$x_{8} = 50.25$$
$$x_{9} = -62$$
$$x_{10} = 80.25$$
$$x_{11} = 62.25$$
$$x_{12} = -72$$
$$x_{13} = -48$$
$$x_{14} = 96.25$$
$$x_{15} = -74$$
$$x_{16} = 16.4531867266646$$
$$x_{17} = 78.25$$
$$x_{18} = 52.25$$
$$x_{19} = -56$$
$$x_{20} = 68.25$$
$$x_{21} = 94.25$$
$$x_{22} = -58$$
$$x_{23} = -42$$
$$x_{24} = 88.25$$
$$x_{25} = 34.25$$
$$x_{26} = 42.25$$
$$x_{27} = -76$$
$$x_{28} = -44$$
$$x_{29} = 74.25$$
$$x_{30} = 76.25$$
$$x_{31} = 64.25$$
$$x_{32} = 12.5503750619372$$
$$x_{33} = -94$$
$$x_{34} = 8.77782887226638$$
$$x_{35} = 7.03874975320766$$
$$x_{36} = -32.0011367361208$$
$$x_{37} = -36.0000000382316$$
$$x_{38} = -100$$
$$x_{39} = -96$$
$$x_{40} = 38.25$$
$$x_{41} = 10.6364816145142$$
$$x_{42} = -78$$
$$x_{43} = -66$$
$$x_{44} = -34.0000055400673$$
$$x_{45} = -86$$
$$x_{46} = -50$$
$$x_{47} = 72.25$$
$$x_{48} = -54$$
$$x_{49} = 60.25$$
$$x_{50} = 18.4235826876456$$
$$x_{51} = -64$$
$$x_{52} = -60$$
$$x_{53} = 100.25$$
$$x_{54} = 90.25$$
$$x_{55} = -84$$
$$x_{56} = 32.25$$
$$x_{57} = 26.3571549429987$$
$$x_{58} = -52$$
$$x_{59} = 28.2548020806379$$
$$x_{60} = 58.25$$
$$x_{61} = -46$$
$$x_{62} = -82$$
$$x_{63} = 20.4009642128405$$
$$x_{64} = 86.25$$
$$x_{65} = 84.25$$
$$x_{66} = -68$$
$$x_{67} = -38.0000000001966$$
$$x_{68} = 0$$
$$x_{69} = 66.25$$
$$x_{70} = 36.25$$
$$x_{71} = 5.60109197850222$$
$$x_{72} = 70.25$$
$$x_{73} = -88$$
$$x_{74} = 40.25$$
$$x_{75} = 46.25$$
$$x_{76} = -92$$
$$x_{77} = 98.25$$
$$x_{78} = 44.25$$
$$x_{79} = 56.25$$
$$x_{80} = 30.2547609196464$$
$$x_{81} = 82.25$$
$$x_{82} = -40.0000000000017$$
$$x_{83} = 48.25$$
$$x_{84} = 54.25$$
$$x_{85} = -90$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- \frac{2 x^{\left(x - 1\right)^{2}} \left(\left(2 x - 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x}\right)}{x + 2} + \frac{2 x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 24.3689202107084$$
$$x_{2} = 18.4236923269034$$
$$x_{3} = 8.78024047675981$$
$$x_{4} = 12.5508840955655$$
$$x_{5} = -80$$
$$x_{6} = 92.25$$
$$x_{7} = 30.2547621862745$$
$$x_{8} = 50.25$$
$$x_{9} = -96$$
$$x_{10} = -72$$
$$x_{11} = -90$$
$$x_{12} = 80.25$$
$$x_{13} = 62.25$$
$$x_{14} = -34$$
$$x_{15} = -94$$
$$x_{16} = -42$$
$$x_{17} = 96.25$$
$$x_{18} = -78$$
$$x_{19} = 78.25$$
$$x_{20} = 68.25$$
$$x_{21} = 94.25$$
$$x_{22} = -46$$
$$x_{23} = 88.25$$
$$x_{24} = 34.25$$
$$x_{25} = -88$$
$$x_{26} = -98$$
$$x_{27} = -62$$
$$x_{28} = -56$$
$$x_{29} = 42.25$$
$$x_{30} = 74.25$$
$$x_{31} = 76.25$$
$$x_{32} = 64.25$$
$$x_{33} = -86$$
$$x_{34} = -60$$
$$x_{35} = 10.6375059265676$$
$$x_{36} = -48$$
$$x_{37} = 38.25$$
$$x_{38} = -92$$
$$x_{39} = -52$$
$$x_{40} = 26.3571830309308$$
$$x_{41} = -54$$
$$x_{42} = -38$$
$$x_{43} = 72.25$$
$$x_{44} = 60.25$$
$$x_{45} = -58$$
$$x_{46} = 22.3832367976476$$
$$x_{47} = 100.25$$
$$x_{48} = 90.25$$
$$x_{49} = -68$$
$$x_{50} = -70$$
$$x_{51} = 32.25$$
$$x_{52} = -64$$
$$x_{53} = 28.2548039799089$$
$$x_{54} = -76$$
$$x_{55} = 14.4936250517724$$
$$x_{56} = -100$$
$$x_{57} = 58.25$$
$$x_{58} = 5.62988874456936$$
$$x_{59} = -66$$
$$x_{60} = 86.25$$
$$x_{61} = 84.25$$
$$x_{62} = 66.25$$
$$x_{63} = 36.25$$
$$x_{64} = 70.25$$
$$x_{65} = 40.25$$
$$x_{66} = 16.4533573770923$$
$$x_{67} = 46.25$$
$$x_{68} = -50$$
$$x_{69} = 7.04587955082479$$
$$x_{70} = -82$$
$$x_{71} = 20.4010382169648$$
$$x_{72} = -74$$
$$x_{73} = 98.25$$
$$x_{74} = -84$$
$$x_{75} = 44.25$$
$$x_{76} = 56.25$$
$$x_{77} = 82.25$$
$$x_{78} = 48.25$$
$$x_{79} = 54.25$$
$$x_{80} = 52.25$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- \frac{2 x^{\left(x - 1\right)^{2}} \left(\left(2 x - 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x}\right)}{x + 2} + \frac{2 x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 24.3689202107084$$
$$x_{2} = 18.4236923269034$$
$$x_{3} = 8.78024047675981$$
$$x_{4} = 12.5508840955655$$
$$x_{5} = -80$$
$$x_{6} = 92.25$$
$$x_{7} = 30.2547621862745$$
$$x_{8} = 50.25$$
$$x_{9} = -96$$
$$x_{10} = -72$$
$$x_{11} = -90$$
$$x_{12} = 80.25$$
$$x_{13} = 62.25$$
$$x_{14} = -34$$
$$x_{15} = -94$$
$$x_{16} = -42$$
$$x_{17} = 96.25$$
$$x_{18} = -78$$
$$x_{19} = 78.25$$
$$x_{20} = 68.25$$
$$x_{21} = 94.25$$
$$x_{22} = -46$$
$$x_{23} = 88.25$$
$$x_{24} = 34.25$$
$$x_{25} = -88$$
$$x_{26} = -98$$
$$x_{27} = -62$$
$$x_{28} = -56$$
$$x_{29} = 42.25$$
$$x_{30} = 74.25$$
$$x_{31} = 76.25$$
$$x_{32} = 64.25$$
$$x_{33} = -86$$
$$x_{34} = -60$$
$$x_{35} = 10.6375059265676$$
$$x_{36} = -48$$
$$x_{37} = 38.25$$
$$x_{38} = -92$$
$$x_{39} = -52$$
$$x_{40} = 26.3571830309308$$
$$x_{41} = -54$$
$$x_{42} = -38$$
$$x_{43} = 72.25$$
$$x_{44} = 60.25$$
$$x_{45} = -58$$
$$x_{46} = 22.3832367976476$$
$$x_{47} = 100.25$$
$$x_{48} = 90.25$$
$$x_{49} = -68$$
$$x_{50} = -70$$
$$x_{51} = 32.25$$
$$x_{52} = -64$$
$$x_{53} = 28.2548039799089$$
$$x_{54} = -76$$
$$x_{55} = 14.4936250517724$$
$$x_{56} = -100$$
$$x_{57} = 58.25$$
$$x_{58} = 5.62988874456936$$
$$x_{59} = -66$$
$$x_{60} = 86.25$$
$$x_{61} = 84.25$$
$$x_{62} = 66.25$$
$$x_{63} = 36.25$$
$$x_{64} = 70.25$$
$$x_{65} = 40.25$$
$$x_{66} = 16.4533573770923$$
$$x_{67} = 46.25$$
$$x_{68} = -50$$
$$x_{69} = 7.04587955082479$$
$$x_{70} = -82$$
$$x_{71} = 20.4010382169648$$
$$x_{72} = -74$$
$$x_{73} = 98.25$$
$$x_{74} = -84$$
$$x_{75} = 44.25$$
$$x_{76} = 56.25$$
$$x_{77} = 82.25$$
$$x_{78} = 48.25$$
$$x_{79} = 54.25$$
$$x_{80} = 52.25$$
Signos de extremos en los puntos:
(24.368920210708364, 1.40179010335888e-755)
(18.423692326903414, 1.3336293498273e-382)
(8.780240476759813, 3.65292663698181e-56)
(12.550884095565545, 2.35610267646134e-145)
(-80, -2.09290704497434e-12483)
(92.25, 1.67065705294236e-16358)
(30.25476218627452, 2.31310616505108e-1265)
(50.25, 8.06014869203219e-4124)
(-96, -2.91297945553796e-18648)
(-72, -4.74817873366383e-9895)
(-90, -3.27698549362478e-16180)
(80.25, 3.40755326675673e-11958)
(62.25, 2.98576497773342e-6728)
(-34, -4.71982094218372e-1874)
(-94, -1.43551239901873e-17804)
(-42, -3.43828078629602e-2999)
(96.25, 1.40457072556546e-17991)
(-78, -8.11825723070333e-11806)
(78.25, 1.02499220158807e-11296)
(68.25, 3.43421207997117e-8292)
(94.25, 1.47809856134539e-17164)
(-46, -9.40005355479421e-3671)
(88.25, 5.31207231578783e-14809)
(34.25, 1.34820435830336e-1694)
(-88, -2.1414356393293e-15399)
(-98, -4.63126306965719e-19513)
(-62, -1.84883147316621e-7111)
(-56, -2.07325178525103e-5677)
(42.25, 3.34921607841906e-2764)
(74.25, 1.29760479109698e-10034)
(76.25, 1.49250158662435e-10655)
(64.25, 6.58525154453729e-7230)
(-86, -2.18258054193439e-14639)
(-60, -5.49220286990291e-6614)
(10.637505926567604, 2.83810118615477e-94)
(-48, -2.41411600102927e-4034)
(38.25, 7.69716101744558e-2194)
(-92, -6.54759230176509e-16982)
(-52, -7.25355790155216e-4818)
(26.357183030930827, 8.9811816500664e-912)
(-54, -4.53151731015615e-5238)
(-38, -9.64285524967819e-2401)
(72.25, 8.35553323161847e-9434)
(60.25, 4.19363562912984e-6246)
(-58, -5.22084058270641e-6136)
(22.383236797647573, 1.56113717809856e-615)
(100.25, 7.99745876372152e-19709)
(90.25, 2.41219427532564e-15573)
(-68, -5.97158279624976e-8722)
(-70, -1.72725812862493e-9298)
(32.25, 3.7034511135961e-1471)
(-64, -1.5386916106158e-7628)
(28.25480397990893, 5.29880109711651e-1076)
(-76, -1.27416796981098e-11148)
(14.493625051772359, 4.49541374058221e-210)
(-100, -4.9e-20399)
(58.25, 2.37948189284444e-5783)
(5.6298887445693575, 1.75538249917869e-15)
(-66, -2.46585347424553e-8165)
(86.25, 2.13881100036564e-14065)
(84.25, 1.8953647873386e-13342)
(66.25, 3.47967928570283e-7751)
(36.25, 2.01024574755113e-1935)
(70.25, 4.97244624946093e-8853)
(40.25, 4.86877099968678e-2470)
(16.453357377092285, 5.39648790343141e-289)
(46.25, 4.2386534892034e-3407)
(-50, -1.14340468683616e-4416)
(7.045879550824791, 3.22900564197826e-30)
(-82, -1.78749473916041e-13181)
(20.401038216964768, 2.54333993491323e-491)
(-74, -9.93369299376363e-10512)
(98.25, 1.20973144156964e-18839)
(-84, -4.1612264055075e-13900)
(44.25, 1.68400930144634e-3076)
(56.25, 7.17782385658809e-5340)
(82.25, 4.46984291771843e-12640)
(48.25, 3.72068656061829e-3756)
(54.25, 1.52975673056248e-4915)
(52.25, 3.09330255593455e-4510)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/((x^((x - 1)^2)/(x + 2))*2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = - \frac{x}{\frac{2 \left(- x\right)^{\left(- x - 1\right)^{2}}}{2 - x} - 1}$$
- No
$$\frac{x}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = \frac{x}{\frac{2 \left(- x\right)^{\left(- x - 1\right)^{2}}}{2 - x} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = - \frac{x}{\frac{2 \left(- x\right)^{\left(- x - 1\right)^{2}}}{2 - x} - 1}$$
- No
$$\frac{x}{2 \frac{x^{\left(x - 1\right)^{2}}}{x + 2} - 1} = \frac{x}{\frac{2 \left(- x\right)^{\left(- x - 1\right)^{2}}}{2 - x} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar