Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg5x

Gráfico de la función y = tg5x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(5*x)
f(x)=tan⁡(5x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x \right)} 
f = tan(5*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(5x)=0\tan{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=38.3274303737955x_{1} = 38.3274303737955
x2=36.4424747816416x_{2} = 36.4424747816416
x3=92.3628240155399x_{3} = 92.3628240155399
x4=−3.76991118430775x_{4} = -3.76991118430775
x5=−7.5398223686155x_{5} = -7.5398223686155
x6=40.2123859659494x_{6} = 40.2123859659494
x7=72.2566310325652x_{7} = 72.2566310325652
x8=−43.9822971502571x_{8} = -43.9822971502571
x9=−13.8230076757951x_{9} = -13.8230076757951
x10=−37.6991118430775x_{10} = -37.6991118430775
x11=−89.8495498926681x_{11} = -89.8495498926681
x12=30.159289474462x_{12} = 30.159289474462
x13=−1.88495559215388x_{13} = -1.88495559215388
x14=−21.9911485751286x_{14} = -21.9911485751286
x15=−15.707963267949x_{15} = -15.707963267949
x16=50.2654824574367x_{16} = 50.2654824574367
x17=−33.9292006587698x_{17} = -33.9292006587698
x18=55.9203492338983x_{18} = 55.9203492338983
x19=−10.0530964914873x_{19} = -10.0530964914873
x20=−35.8141562509236x_{20} = -35.8141562509236
x21=−87.9645943005142x_{21} = -87.9645943005142
x22=21.9911485751286x_{22} = 21.9911485751286
x23=80.4247719318987x_{23} = 80.4247719318987
x24=−69.7433569096934x_{24} = -69.7433569096934
x25=−20.1061929829747x_{25} = -20.1061929829747
x26=60.318578948924x_{26} = 60.318578948924
x27=−25.7610597594363x_{27} = -25.7610597594363
x28=−47.7522083345649x_{28} = -47.7522083345649
x29=−93.6194610769758x_{29} = -93.6194610769758
x30=20.1061929829747x_{30} = 20.1061929829747
x31=4.39822971502571x_{31} = 4.39822971502571
x32=−57.8053048260522x_{32} = -57.8053048260522
x33=67.8584013175395x_{33} = 67.8584013175395
x34=−98.0176907920015x_{34} = -98.0176907920015
x35=−61.5752160103599x_{35} = -61.5752160103599
x36=8.16814089933346x_{36} = 8.16814089933346
x37=32.0442450666159x_{37} = 32.0442450666159
x38=58.4336233567702x_{38} = 58.4336233567702
x39=−99.9026463841554x_{39} = -99.9026463841554
x40=10.0530964914873x_{40} = 10.0530964914873
x41=26.3893782901543x_{41} = 26.3893782901543
x42=−32.0442450666159x_{42} = -32.0442450666159
x43=−27.6460153515902x_{43} = -27.6460153515902
x44=48.3805268652828x_{44} = 48.3805268652828
x45=−11.9380520836412x_{45} = -11.9380520836412
x46=−65.9734457253857x_{46} = -65.9734457253857
x47=96.1327351998477x_{47} = 96.1327351998477
x48=−54.0353936417444x_{48} = -54.0353936417444
x49=28.2743338823081x_{49} = 28.2743338823081
x50=94.2477796076938x_{50} = 94.2477796076938
x51=−86.0796387083603x_{51} = -86.0796387083603
x52=6.28318530717959x_{52} = 6.28318530717959
x53=−96.1327351998477x_{53} = -96.1327351998477
x54=−64.0884901332318x_{54} = -64.0884901332318
x55=11.9380520836412x_{55} = 11.9380520836412
x56=84.1946831162065x_{56} = 84.1946831162065
x57=−77.9114978090269x_{57} = -77.9114978090269
x58=23.8761041672824x_{58} = 23.8761041672824
x59=77.9114978090269x_{59} = 77.9114978090269
x60=18.2212373908208x_{60} = 18.2212373908208
x61=−45.867252742411x_{61} = -45.867252742411
x62=76.026542216873x_{62} = 76.026542216873
x63=−79.7964534011807x_{63} = -79.7964534011807
x64=0x_{64} = 0
x65=−23.8761041672824x_{65} = -23.8761041672824
x66=54.0353936417444x_{66} = 54.0353936417444
x67=52.1504380495906x_{67} = 52.1504380495906
x68=64.0884901332318x_{68} = 64.0884901332318
x69=98.0176907920015x_{69} = 98.0176907920015
x70=−71.6283125018473x_{70} = -71.6283125018473
x71=−17.5929188601028x_{71} = -17.5929188601028
x72=−49.6371639267187x_{72} = -49.6371639267187
x73=86.0796387083603x_{73} = 86.0796387083603
x74=16.3362817986669x_{74} = 16.3362817986669
x75=82.3097275240526x_{75} = 82.3097275240526
x76=1.88495559215388x_{76} = 1.88495559215388
x77=−83.5663645854885x_{77} = -83.5663645854885
x78=−42.0973415581032x_{78} = -42.0973415581032
x79=−5.65486677646163x_{79} = -5.65486677646163
x80=−55.9203492338983x_{80} = -55.9203492338983
x81=62.2035345410779x_{81} = 62.2035345410779
x82=−52.1504380495906x_{82} = -52.1504380495906
x83=−91.734505484822x_{83} = -91.734505484822
x84=87.9645943005142x_{84} = 87.9645943005142
x85=74.1415866247191x_{85} = 74.1415866247191
x86=45.867252742411x_{86} = 45.867252742411
x87=43.9822971502571x_{87} = 43.9822971502571
x88=70.3716754404114x_{88} = 70.3716754404114
x89=−39.5840674352314x_{89} = -39.5840674352314
x90=33.9292006587698x_{90} = 33.9292006587698
x91=42.0973415581032x_{91} = 42.0973415581032
x92=−81.6814089933346x_{92} = -81.6814089933346
x93=−67.8584013175395x_{93} = -67.8584013175395
x94=−30.159289474462x_{94} = -30.159289474462
x95=89.8495498926681x_{95} = 89.8495498926681
x96=14.451326206513x_{96} = 14.451326206513
x97=−59.6902604182061x_{97} = -59.6902604182061
x98=65.9734457253857x_{98} = 65.9734457253857
x99=−74.1415866247191x_{99} = -74.1415866247191
x100=99.9026463841554x_{100} = 99.9026463841554
x101=−76.026542216873x_{101} = -76.026542216873
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(5*x).
tan⁡(0⋅5)\tan{\left(0 \cdot 5 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5tan⁡2(5x)+5=05 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
50(tan⁡2(5x)+1)tan⁡(5x)=050 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(5x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(5 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(5x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(5 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(5x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(5x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(5x)=−tan⁡(5x)\tan{\left(5 x \right)} = - \tan{\left(5 x \right)}
- No
tan⁡(5x)=tan⁡(5x)\tan{\left(5 x \right)} = \tan{\left(5 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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