Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- - seis *x+ nueve *arctg(cinco *x)
- menos 6 multiplicar por x más 9 multiplicar por arctg(5 multiplicar por x)
- menos seis multiplicar por x más nueve multiplicar por arctg(cinco multiplicar por x)
- -6x+9arctg(5x)
- -6x+9arctg5x
-
Expresiones semejantes
- 6*x+9*arctg(5*x)
- -6*x-9*arctg(5*x)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(4x-1)
- arctg(x+5)+ln(x-3)
- arctg((20*x)/(1+300*x^2))
- arctg((3x^2-4x-2)/(x(x-1)(x-2)))
- arctg((2)/(2x^(2)-1))
Gráfico de la función y = -6*x+9*arctg(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -6*x + 9*atan(5*x)
$$f{\left(x \right)} = - 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}$$
f = -6*x + 9*atan(5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.22151457104289$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2.22151457104289$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.22151457104289$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2.22151457104289$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-6 + \frac{45}{25 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{26}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{26}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{26}}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{26}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{26}}{10}, \frac{\sqrt{26}}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{26}}{10}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{26}}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-6 + \frac{45}{25 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{26}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{26}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ / ____\ ____
-\/ 26 |\/ 26 | 3*\/ 26
(--------, - 9*atan|------| + --------)
10 \ 2 / 5 ____ / ____\ ____ \/ 26 |\/ 26 | 3*\/ 26 (------, 9*atan|------| - --------) 10 \ 2 / 5
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{26}}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{26}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{26}}{10}, \frac{\sqrt{26}}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{26}}{10}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{26}}{10}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2250 x}{\left(25 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2250 x}{\left(25 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -6*x + 9*atan(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 6 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)} = 6 x - 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}$$
- No
$$- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)} = - 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)} = 6 x - 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}$$
- No
$$- 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)} = - 6 x + 9 \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar