Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- |x|(x−π)/(sinx)
- módulo de x|(x−π) dividir por ( seno de x)
- |x|x−π/sinx
- |x|(x−π) dividir por (sinx)
-
Expresiones con funciones
- Módulo |
- |x+2|+1/(2*(x-1)^2)
- |(x-3)*(|x|+1)|
- |x-4|*x-x
- |x²–8|x|+12|
- |x^2-3·x+2|+1.5·ln(x+1)
Gráfico de la función y = |x|(x−π)/(sinx)
Solución
Ha introducido
[src]
|x|*(x - pi)
f(x) = ------------
sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = ((x - pi)*|x|)/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(x - \pi\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.7741155316371$$
$$x_{2} = -23.4819692697332$$
$$x_{3} = -39.220845111743$$
$$x_{4} = 73.799731606869$$
$$x_{5} = 23.4704033424914$$
$$x_{6} = 45.5075467627364$$
$$x_{7} = 17.1497829754678$$
$$x_{8} = -86.3710523379636$$
$$x_{9} = 98.9396256767811$$
$$x_{10} = -36.0751464444955$$
$$x_{11} = 80.0851349265499$$
$$x_{12} = 58.0840616057203$$
$$x_{13} = -20.3288106889016$$
$$x_{14} = 92.6550225808373$$
$$x_{15} = -45.510592118188$$
$$x_{16} = 70.6568784370068$$
$$x_{17} = -64.3723123160558$$
$$x_{18} = 83.2277084333125$$
$$x_{19} = 67.5139049696456$$
$$x_{20} = -95.7980330231913$$
$$x_{21} = 61.2275209243416$$
$$x_{22} = -51.7987893388879$$
$$x_{23} = 42.3624377653328$$
$$x_{24} = -42.3659541091466$$
$$x_{25} = -10.8331509281641$$
$$x_{26} = 39.2167390980853$$
$$x_{27} = -29.7812649900708$$
$$x_{28} = -70.6581389532792$$
$$x_{29} = 51.7964405906796$$
$$x_{30} = -76.9435422729601$$
$$x_{31} = 7.5063674512112$$
$$x_{32} = -61.2292004530239$$
$$x_{33} = -17.1717062726152$$
$$x_{34} = -48.6548479370898$$
$$x_{35} = -26.6325228780473$$
$$x_{36} = 89.5126449915534$$
$$x_{37} = -58.0859282707518$$
$$x_{38} = -7.63380951362402$$
$$x_{39} = -14.008190321878$$
$$x_{40} = 20.313298926205$$
$$x_{41} = -32.9286957815771$$
$$x_{42} = 76.9424795519258$$
$$x_{43} = 86.3702091854747$$
$$x_{44} = 64.3707931066137$$
$$x_{45} = 1.5707963267949$$
$$x_{46} = -4.36477479762141$$
$$x_{47} = -83.2286165318849$$
$$x_{48} = -67.515285783417$$
$$x_{49} = 36.0702884351669$$
$$x_{50} = -89.5134299272475$$
$$x_{51} = 10.7754021672138$$
$$x_{52} = 26.623561923323$$
$$x_{53} = 48.6521847717778$$
$$x_{54} = -92.6557551300856$$
$$x_{55} = -54.9424689521305$$
$$x_{56} = -98.9402680476362$$
$$x_{57} = 13.9747435817539$$
$$x_{58} = -80.0861157797227$$
$$x_{59} = 32.9228576436606$$
$$x_{60} = 54.9403819924777$$
$$x_{61} = -73.800886898336$$
$$x_{62} = 95.7973477836754$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -39.220845111743$$
$$x_{2} = 45.5075467627364$$
$$x_{3} = 58.0840616057203$$
$$x_{4} = -20.3288106889016$$
$$x_{5} = -45.510592118188$$
$$x_{6} = 70.6568784370068$$
$$x_{7} = -64.3723123160558$$
$$x_{8} = 83.2277084333125$$
$$x_{9} = -95.7980330231913$$
$$x_{10} = -51.7987893388879$$
$$x_{11} = 39.2167390980853$$
$$x_{12} = -70.6581389532792$$
$$x_{13} = 51.7964405906796$$
$$x_{14} = -76.9435422729601$$
$$x_{15} = 7.5063674512112$$
$$x_{16} = -26.6325228780473$$
$$x_{17} = 89.5126449915534$$
$$x_{18} = -58.0859282707518$$
$$x_{19} = -7.63380951362402$$
$$x_{20} = -14.008190321878$$
$$x_{21} = 20.313298926205$$
$$x_{22} = -32.9286957815771$$
$$x_{23} = 76.9424795519258$$
$$x_{24} = 64.3707931066137$$
$$x_{25} = -83.2286165318849$$
$$x_{26} = -89.5134299272475$$
$$x_{27} = 26.623561923323$$
$$x_{28} = 13.9747435817539$$
$$x_{29} = 32.9228576436606$$
$$x_{30} = 95.7973477836754$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{30} = 29.7741155316371$$
$$x_{30} = -23.4819692697332$$
$$x_{30} = 73.799731606869$$
$$x_{30} = 23.4704033424914$$
$$x_{30} = 17.1497829754678$$
$$x_{30} = -86.3710523379636$$
$$x_{30} = 98.9396256767811$$
$$x_{30} = -36.0751464444955$$
$$x_{30} = 80.0851349265499$$
$$x_{30} = 92.6550225808373$$
$$x_{30} = 67.5139049696456$$
$$x_{30} = 61.2275209243416$$
$$x_{30} = 42.3624377653328$$
$$x_{30} = -42.3659541091466$$
$$x_{30} = -10.8331509281641$$
$$x_{30} = -29.7812649900708$$
$$x_{30} = -61.2292004530239$$
$$x_{30} = -17.1717062726152$$
$$x_{30} = -48.6548479370898$$
$$x_{30} = 86.3702091854747$$
$$x_{30} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = -4.36477479762141$$
$$x_{30} = -67.515285783417$$
$$x_{30} = 36.0702884351669$$
$$x_{30} = 10.7754021672138$$
$$x_{30} = 48.6521847717778$$
$$x_{30} = -92.6557551300856$$
$$x_{30} = -54.9424689521305$$
$$x_{30} = -98.9402680476362$$
$$x_{30} = -80.0861157797227$$
$$x_{30} = 54.9403819924777$$
$$x_{30} = -73.800886898336$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.7973477836754, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.7980330231913\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - \pi\right) \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(x - \pi\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.7741155316371$$
$$x_{2} = -23.4819692697332$$
$$x_{3} = -39.220845111743$$
$$x_{4} = 73.799731606869$$
$$x_{5} = 23.4704033424914$$
$$x_{6} = 45.5075467627364$$
$$x_{7} = 17.1497829754678$$
$$x_{8} = -86.3710523379636$$
$$x_{9} = 98.9396256767811$$
$$x_{10} = -36.0751464444955$$
$$x_{11} = 80.0851349265499$$
$$x_{12} = 58.0840616057203$$
$$x_{13} = -20.3288106889016$$
$$x_{14} = 92.6550225808373$$
$$x_{15} = -45.510592118188$$
$$x_{16} = 70.6568784370068$$
$$x_{17} = -64.3723123160558$$
$$x_{18} = 83.2277084333125$$
$$x_{19} = 67.5139049696456$$
$$x_{20} = -95.7980330231913$$
$$x_{21} = 61.2275209243416$$
$$x_{22} = -51.7987893388879$$
$$x_{23} = 42.3624377653328$$
$$x_{24} = -42.3659541091466$$
$$x_{25} = -10.8331509281641$$
$$x_{26} = 39.2167390980853$$
$$x_{27} = -29.7812649900708$$
$$x_{28} = -70.6581389532792$$
$$x_{29} = 51.7964405906796$$
$$x_{30} = -76.9435422729601$$
$$x_{31} = 7.5063674512112$$
$$x_{32} = -61.2292004530239$$
$$x_{33} = -17.1717062726152$$
$$x_{34} = -48.6548479370898$$
$$x_{35} = -26.6325228780473$$
$$x_{36} = 89.5126449915534$$
$$x_{37} = -58.0859282707518$$
$$x_{38} = -7.63380951362402$$
$$x_{39} = -14.008190321878$$
$$x_{40} = 20.313298926205$$
$$x_{41} = -32.9286957815771$$
$$x_{42} = 76.9424795519258$$
$$x_{43} = 86.3702091854747$$
$$x_{44} = 64.3707931066137$$
$$x_{45} = 1.5707963267949$$
$$x_{46} = -4.36477479762141$$
$$x_{47} = -83.2286165318849$$
$$x_{48} = -67.515285783417$$
$$x_{49} = 36.0702884351669$$
$$x_{50} = -89.5134299272475$$
$$x_{51} = 10.7754021672138$$
$$x_{52} = 26.623561923323$$
$$x_{53} = 48.6521847717778$$
$$x_{54} = -92.6557551300856$$
$$x_{55} = -54.9424689521305$$
$$x_{56} = -98.9402680476362$$
$$x_{57} = 13.9747435817539$$
$$x_{58} = -80.0861157797227$$
$$x_{59} = 32.9228576436606$$
$$x_{60} = 54.9403819924777$$
$$x_{61} = -73.800886898336$$
$$x_{62} = 95.7973477836754$$
Signos de extremos en los puntos:
(29.77411553163712, -888.738004447487 + 29.849350302384*pi)
(-23.481969269733234, -553.171007078535 - 23.5572664593995*pi)
(-39.220845111743024, 1540.12800495632 + 39.2680983943203*pi)
(73.79973160686903, -5448.48989658467 + 73.8280448716096*pi)
(23.4704033424914, -553.17598280877 + 23.5690871919225*pi)
(45.50754676273643, 2073.08675318858 - 45.5547903734971*pi)
(17.1497829754678, -296.578424775418 + 17.2934214502693*pi)
(-86.37105233796358, -7461.8888548793 - 86.393399789567*pi)
(98.93962567678108, -9791.11543661678 + 98.9605061636546*pi)
(-36.07514644449554, -1303.25787962524 - 36.1261978972256*pi)
(80.08513492654987, -6415.71099144407 + 80.1111341989777*pi)
(58.08406160572033, 3375.87354357838 - 58.1204800465591*pi)
(-20.32881068890161, 414.998142681146 + 20.4142853722235*pi)
(92.65502258083728, -8587.0237682931 + 92.6773695489774*pi)
(-45.51059211818801, 2073.08608871556 + 45.5517274601019*pi)
(70.65687843700682, 4994.48817717921 - 70.6865104666629*pi)
(-64.37231231605584, 4145.70217142559 + 64.4019458407985*pi)
(83.22770843331247, 6928.93036386368 - 83.2526870473142*pi)
(67.51390496964564, -4560.22567911847 + 67.5449847134269*pi)
(-95.79803302319128, 9179.19992560741 + 95.8182504998329*pi)
(61.227520924341555, -3750.91835841103 + 61.2619668701926*pi)
(-51.79878933888791, 2685.00118488178 + 51.8352111922048*pi)
(42.36243776533282, -1796.73823913098 + 42.4134760394109*pi)
(-42.365954109146635, -1796.73741416246 - 42.4099362788705*pi)
(-10.833150928164137, -118.922379759579 - 10.9776352741845*pi)
(39.216739098085334, 1540.12904674956 - 39.2722363503383*pi)
(-29.781264990070845, -888.735600803869 - 29.8421037890827*pi)
(-70.65813895327923, 4994.48800066409 + 70.6852469460958*pi)
(51.796440590679595, 2685.0016345176 - 51.8375703793196*pi)
(-76.94354227296007, 5922.23069862654 + 76.968521641715*pi)
(7.506367451211204, 59.9300826198084 - 7.98389940398378*pi)
(-61.22920045302388, -3750.91808677369 - 61.2602820063192*pi)
(-17.17170627261521, -296.56525422903 - 17.2705757669511*pi)
(-48.6548479370898, -2369.17401546804 - 48.6934830940455*pi)
(-26.632522878047325, 711.083548625214 + 26.6998193104472*pi)
(89.51264499155336, 8014.58675311471 - 89.5358052917662*pi)
(-58.085928270751765, 3375.87322521787 + 58.1186067903082*pi)
(-7.633809513624016, 59.7166143374924 + 7.82264925931366*pi)
(-14.008190321878006, 197.87292075001 + 14.1255163017718*pi)
(20.313298926205004, 415.005912734477 - 20.4302567614511*pi)
(-32.92869578157709, 1086.12706495114 + 32.9842114657578*pi)
(76.94247955192584, 5922.23083523278 - 76.969586497873*pi)
(86.37020918547468, -7461.88895138885 + 86.3942442858383*pi)
(64.37079310661368, 4145.70240506146 - 64.4034694150057*pi)
(1.5707963267948966, 2.46740110027234 - 1.5707963267949*pi)
(-4.36477479762141, -20.2632413927138 - 4.6424483122832*pi)
(-83.22861653188488, 6928.93025598163 + 83.2517773898975*pi)
(-67.51528578341703, -4560.2254767078 - 67.5436002942591*pi)
(36.07028843516689, -1303.25922172731 + 36.1311006445041*pi)
(-89.51342992724749, 8014.58666643298 + 89.5350191914987*pi)
(10.775402167213809, -118.981520876006 + 11.0419563956536*pi)
(26.623561923323027, 711.086929809025 - 26.7089329315508*pi)
(48.6521847717778, -2369.1745585812 + 48.6961596831621*pi)
(-92.65575513008561, -8587.02369014821 - 92.676635985453*pi)
(-54.94246895213053, -3020.5675899015 - 54.9769176287512*pi)
(-98.94026804763624, -9791.11537245587 - 98.9598630129221*pi)
(13.97474358175393, 197.898134116659 - 14.1611281064967*pi)
(-80.08611577972268, -6415.71087032879 - 80.1101515270791*pi)
(32.92285764366064, 1086.1288354362 - 32.990114260186*pi)
(54.940381992477704, -3020.56796636394 + 54.979012828442*pi)
(-73.80088689833605, -5448.48974172654 - 73.8268870566837*pi)
(95.7973477836754, 9179.19999630112 - 95.8189366268168*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -39.220845111743$$
$$x_{2} = 45.5075467627364$$
$$x_{3} = 58.0840616057203$$
$$x_{4} = -20.3288106889016$$
$$x_{5} = -45.510592118188$$
$$x_{6} = 70.6568784370068$$
$$x_{7} = -64.3723123160558$$
$$x_{8} = 83.2277084333125$$
$$x_{9} = -95.7980330231913$$
$$x_{10} = -51.7987893388879$$
$$x_{11} = 39.2167390980853$$
$$x_{12} = -70.6581389532792$$
$$x_{13} = 51.7964405906796$$
$$x_{14} = -76.9435422729601$$
$$x_{15} = 7.5063674512112$$
$$x_{16} = -26.6325228780473$$
$$x_{17} = 89.5126449915534$$
$$x_{18} = -58.0859282707518$$
$$x_{19} = -7.63380951362402$$
$$x_{20} = -14.008190321878$$
$$x_{21} = 20.313298926205$$
$$x_{22} = -32.9286957815771$$
$$x_{23} = 76.9424795519258$$
$$x_{24} = 64.3707931066137$$
$$x_{25} = -83.2286165318849$$
$$x_{26} = -89.5134299272475$$
$$x_{27} = 26.623561923323$$
$$x_{28} = 13.9747435817539$$
$$x_{29} = 32.9228576436606$$
$$x_{30} = 95.7973477836754$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{30} = 29.7741155316371$$
$$x_{30} = -23.4819692697332$$
$$x_{30} = 73.799731606869$$
$$x_{30} = 23.4704033424914$$
$$x_{30} = 17.1497829754678$$
$$x_{30} = -86.3710523379636$$
$$x_{30} = 98.9396256767811$$
$$x_{30} = -36.0751464444955$$
$$x_{30} = 80.0851349265499$$
$$x_{30} = 92.6550225808373$$
$$x_{30} = 67.5139049696456$$
$$x_{30} = 61.2275209243416$$
$$x_{30} = 42.3624377653328$$
$$x_{30} = -42.3659541091466$$
$$x_{30} = -10.8331509281641$$
$$x_{30} = -29.7812649900708$$
$$x_{30} = -61.2292004530239$$
$$x_{30} = -17.1717062726152$$
$$x_{30} = -48.6548479370898$$
$$x_{30} = 86.3702091854747$$
$$x_{30} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = -4.36477479762141$$
$$x_{30} = -67.515285783417$$
$$x_{30} = 36.0702884351669$$
$$x_{30} = 10.7754021672138$$
$$x_{30} = 48.6521847717778$$
$$x_{30} = -92.6557551300856$$
$$x_{30} = -54.9424689521305$$
$$x_{30} = -98.9402680476362$$
$$x_{30} = -80.0861157797227$$
$$x_{30} = 54.9403819924777$$
$$x_{30} = -73.800886898336$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.7973477836754, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.7980330231913\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x - \pi\right) \left|{x}\right| + 2 \left(x - \pi\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(\left(x - \pi\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x - \pi\right) \left|{x}\right| + 2 \left(x - \pi\right) \delta\left(x\right) - \frac{2 \left(\left(x - \pi\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x|*(x - pi))/sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\left(- x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\left(- x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\left(- x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\left(x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\left(- x - \pi\right) \left|{x}\right|}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar