Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-2*x^2+3*x+5
-
Expresiones idénticas
- |x^ dos - tres ·x+ dos |+ uno . cinco ·ln(x+ uno)
- módulo de x al cuadrado menos 3·x más 2| más 1.5·ln(x más 1)
- módulo de x en el grado dos menos tres ·x más dos | más uno . cinco ·ln(x más uno)
- |x2-3·x+2|+1.5·ln(x+1)
- |x2-3·x+2|+1.5·lnx+1
- |x²-3·x+2|+1.5·ln(x+1)
- |x en el grado 2-3·x+2|+1.5·ln(x+1)
- |x^2-3·x+2|+1.5·lnx+1
-
Expresiones semejantes
- |x^2+3·x+2|+1.5·ln(x+1)
- |x^2-3·x+2|+1.5·ln(x-1)
- |x^2-3·x-2|+1.5·ln(x+1)
- |x^2-3·x+2|-1.5·ln(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Módulo |
- |x+2|+1/(2*(x-1)^2)
- |(x-3)*(|x|+1)|
- |x-4|*x-x
- |x²–8|x|+12|
- |-0.5x²-3x+7|
Gráfico de la función y = |x^2-3·x+2|+1.5·ln(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | 3*log(x + 1)
f(x) = |x - 3*x + 2| + ------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|$$
f = 3*log(x + 1)/2 + |x^2 - 3*x + 2|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 3\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)} + \frac{3}{2 \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.77069063257455$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.77069063257455$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.77069063257455\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.77069063257455, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 3\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)} + \frac{3}{2 \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.77069063257455$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.7706906325745548, 1.70537150387926)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.77069063257455$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.77069063257455\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.77069063257455, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 x - 3\right)^{2} \delta\left(x^{2} - 3 x + 2\right) + 2 \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)} - \frac{3}{2 \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 x - 3\right)^{2} \delta\left(x^{2} - 3 x + 2\right) + 2 \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)} - \frac{3}{2 \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 3*x + 2| + 3*log(x + 1)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = \frac{3 \log{\left(1 - x \right)}}{2} + \left|{x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
$$\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = - \frac{3 \log{\left(1 - x \right)}}{2} - \left|{x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = \frac{3 \log{\left(1 - x \right)}}{2} + \left|{x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
$$\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right| = - \frac{3 \log{\left(1 - x \right)}}{2} - \left|{x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar