Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- (- uno + uno /x+log(x))/x
- ( menos 1 más 1 dividir por x más logaritmo de (x)) dividir por x
- ( menos uno más uno dividir por x más logaritmo de (x)) dividir por x
- -1+1/x+logx/x
- (-1+1 dividir por x+log(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1-1/x+log(x))/x
- (1+1/x+log(x))/x
- (-1+1/x-log(x))/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log((1/2)*x)
Gráfico de la función y = (-1+1/x+log(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
1
-1 + - + log(x)
x
f(x) = ---------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x}$$
f = (-1 + 1/x + log(x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{x} - \frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(- \frac{2}{e^{2}}\right) + 2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(- \frac{2}{e^{2}}\right) + 2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(- \frac{2}{e^{2}}\right) + 2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(- \frac{2}{e^{2}}\right) + 2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{x} - \frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(- \frac{2}{e^{2}}\right) + 2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -2\ / / -2\\ / -2\ 2 + W\-2*e / | / -2\ -2 - W\-2*e /| -2 - W\-2*e / (e , \1 + W\-2*e / + e /*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(- \frac{2}{e^{2}}\right) + 2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(- \frac{2}{e^{2}}\right) + 2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(- \frac{2}{e^{2}}\right) + 2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 5 + \frac{6}{x}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}$$
$$x_{2} = e^{W_{-1}\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} - 5 + \frac{6}{x}}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} - 5 + \frac{6}{x}}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W_{-1}\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}\right] \cup \left[e^{W\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{W_{-1}\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}, e^{W\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 5 + \frac{6}{x}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}$$
$$x_{2} = e^{W_{-1}\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} - 5 + \frac{6}{x}}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} - 5 + \frac{6}{x}}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W_{-1}\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}\right] \cup \left[e^{W\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{W_{-1}\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}, e^{W\left(- \frac{3}{e^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{5}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + 1/x + log(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(- x \right)} - 1 - \frac{1}{x}}{x}$$
- No
$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x} = \frac{\log{\left(- x \right)} - 1 - \frac{1}{x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(- x \right)} - 1 - \frac{1}{x}}{x}$$
- No
$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{x} = \frac{\log{\left(- x \right)} - 1 - \frac{1}{x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar