Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 4 x}} + \sqrt{x^{2} - 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{4} + \frac{7}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____________________________
/ 2
____ / / ____\ / ____\
7 \/ 33 / ____ |7 \/ 33 | |3 \/ 33 |
(- - ------, / -7 + \/ 33 + |- - ------| *|- - ------|)
4 4 \/ \4 4 / \4 4 /
_____________________________
/ 2
____ / / ____\ / ____\
7 \/ 33 / |7 \/ 33 | ____ |3 \/ 33 |
(- + ------, / -7 + |- + ------| - \/ 33 *|- + ------|)
4 4 \/ \4 4 / \4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico