Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^3(x+2)^2
-
y=x^2+2x
-
y=x^2+2x-8
-
Expresiones idénticas
- y=(x)+(tres 6x^ dos)-(2x^3)
- y es igual a (x) más (36x al cuadrado ) menos (2x al cubo )
- y es igual a (x) más (tres 6x en el grado dos) menos (2x al cubo )
- y=(x)+(36x2)-(2x3)
- y=x+36x2-2x3
- y=(x)+(36x²)-(2x³)
- y=(x)+(36x en el grado 2)-(2x en el grado 3)
- y=x+36x^2-2x^3
-
Expresiones semejantes
- y=(x)+(36x^2)+(2x^3)
- y=(x)-(36x^2)-(2x^3)
Gráfico de la función y = y=(x)+(36x^2)-(2x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 f(x) = x + 36*x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right)$$
f = -2*x^3 + 36*x^2 + x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9 - \frac{\sqrt{326}}{2}$$
$$x_{3} = 9 + \frac{\sqrt{326}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 18.0277350426339$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -0.0277350426338942$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9 - \frac{\sqrt{326}}{2}$$
$$x_{3} = 9 + \frac{\sqrt{326}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 18.0277350426339$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -0.0277350426338942$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} + 72 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6 - \frac{\sqrt{1302}}{6}$$
$$x_{2} = 6 + \frac{\sqrt{1302}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6 - \frac{\sqrt{1302}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6 + \frac{\sqrt{1302}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[6 - \frac{\sqrt{1302}}{6}, 6 + \frac{\sqrt{1302}}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6 - \frac{\sqrt{1302}}{6}\right] \cup \left[6 + \frac{\sqrt{1302}}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} + 72 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6 - \frac{\sqrt{1302}}{6}$$
$$x_{2} = 6 + \frac{\sqrt{1302}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
______ / ______\ / ______\ ______
\/ 1302 | \/ 1302 | | \/ 1302 | \/ 1302
(6 - --------, 6 - 2*|6 - --------| + 36*|6 - --------| - --------)
6 \ 6 / \ 6 / 6 3 2
______ / ______\ / ______\ ______
\/ 1302 | \/ 1302 | | \/ 1302 | \/ 1302
(6 + --------, 6 - 2*|6 + --------| + 36*|6 + --------| + --------)
6 \ 6 / \ 6 / 6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6 - \frac{\sqrt{1302}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6 + \frac{\sqrt{1302}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[6 - \frac{\sqrt{1302}}{6}, 6 + \frac{\sqrt{1302}}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6 - \frac{\sqrt{1302}}{6}\right] \cup \left[6 + \frac{\sqrt{1302}}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(6 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(6 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + 36*x^2 - 2*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right) = 2 x^{3} + 36 x^{2} - x$$
- No
$$- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right) = - 2 x^{3} - 36 x^{2} + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right) = 2 x^{3} + 36 x^{2} - x$$
- No
$$- 2 x^{3} + \left(36 x^{2} + x\right) = - 2 x^{3} - 36 x^{2} + x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico