Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/(uno +sqrt(x)+x^(uno / tres))
- raíz cuadrada de (x) dividir por (1 más raíz cuadrada de (x) más x en el grado (1 dividir por 3))
- raíz cuadrada de (x) dividir por (uno más raíz cuadrada de (x) más x en el grado (uno dividir por tres))
- √(x)/(1+√(x)+x^(1/3))
- sqrt(x)/(1+sqrt(x)+x(1/3))
- sqrtx/1+sqrtx+x1/3
- sqrtx/1+sqrtx+x^1/3
- sqrt(x) dividir por (1+sqrt(x)+x^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)/(1+sqrt(x)-x^(1/3))
- sqrt(x)/(1-sqrt(x)+x^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = sqrt(x)/(1+sqrt(x)+x^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x
f(x) = -----------------
___ 3 ___
1 + \/ x + \/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
f = sqrt(x)/(x^(1/3) + sqrt(x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)/(1 + sqrt(x) + x^(1/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)} = \frac{\sqrt{- x}}{\sqrt[3]{- x} + \sqrt{- x} + 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)} = - \frac{\sqrt{- x}}{\sqrt[3]{- x} + \sqrt{- x} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)} = \frac{\sqrt{- x}}{\sqrt[3]{- x} + \sqrt{- x} + 1}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + 1\right)} = - \frac{\sqrt{- x}}{\sqrt[3]{- x} + \sqrt{- x} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar