Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- ln((uno +(cuatro ^x))/(x*(cuatro ^x+ uno)))
- ln((1 más (4 en el grado x)) dividir por (x multiplicar por (4 en el grado x más 1)))
- ln((uno más (cuatro en el grado x)) dividir por (x multiplicar por (cuatro en el grado x más uno)))
- ln((1+(4x))/(x*(4x+1)))
- ln1+4x/x*4x+1
- ln((1+(4^x))/(x(4^x+1)))
- ln((1+(4x))/(x(4x+1)))
- ln1+4x/x4x+1
- ln1+4^x/x4^x+1
- ln((1+(4^x)) dividir por (x*(4^x+1)))
-
Expresiones semejantes
- ln((1+(4^x))/(x*(4^x-1)))
- ln((1-(4^x))/(x*(4^x+1)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+1)/(x+1)-2*x+0,5
- ln(x+5)^2+2x+1
- ln(x)/sqrt[x]
- ln(-sqrt(2)*sinx)
- ln(x^(2)+4x)
Gráfico de la función y = ln((1+(4^x))/(x*(4^x+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| 1 + 4 |
f(x) = log|----------|
| / x \|
\x*\4 + 1//
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)}$$
f = log((4^x + 1)/((x*(4^x + 1))))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(4^{x} + 1\right) \left(4^{x} \frac{1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \log{\left(4 \right)} + \frac{\left(4^{x} + 1\right) \left(- 4^{x} x \log{\left(4 \right)} - 4^{x} - 1\right)}{x^{2} \left(4^{x} + 1\right)^{2}}\right)}{4^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(4^{x} + 1\right) \left(4^{x} \frac{1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \log{\left(4 \right)} + \frac{\left(4^{x} + 1\right) \left(- 4^{x} x \log{\left(4 \right)} - 4^{x} - 1\right)}{x^{2} \left(4^{x} + 1\right)^{2}}\right)}{4^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 4^{x} \left(\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}}{4^{x} + 1} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(4 \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} - \frac{4^{x} \left(x \log{\left(4 \right)} + 2\right) \log{\left(4 \right)}}{x} + \frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}}{x} + \frac{4^{x} \left(4^{x} x \log{\left(4 \right)} + 4^{x} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{x \left(4^{x} + 1\right)} + \frac{4^{x} x \log{\left(4 \right)} + 4^{x} + 1}{x^{2}}}{4^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 4^{x} \left(\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}}{4^{x} + 1} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(4 \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} - \frac{4^{x} \left(x \log{\left(4 \right)} + 2\right) \log{\left(4 \right)}}{x} + \frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}}{x} + \frac{4^{x} \left(4^{x} x \log{\left(4 \right)} + 4^{x} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{x \left(4^{x} + 1\right)} + \frac{4^{x} x \log{\left(4 \right)} + 4^{x} + 1}{x^{2}}}{4^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((1 + 4^x)/((x*(4^x + 1)))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)} = \log{\left(- \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)} = - \log{\left(- \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)} = \log{\left(- \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{4^{x} + 1}{x \left(4^{x} + 1\right)} \right)} = - \log{\left(- \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar