Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- ln(x+ cinco)^ dos +2x+ uno
- ln(x más 5) al cuadrado más 2x más 1
- ln(x más cinco) en el grado dos más 2x más uno
- ln(x+5)2+2x+1
- lnx+52+2x+1
- ln(x+5)²+2x+1
- ln(x+5) en el grado 2+2x+1
- lnx+5^2+2x+1
-
Expresiones semejantes
- ln(x-5)^2+2x+1
- ln(x+5)^2-2x+1
- ln(x+5)^2+2x-1
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+1)/(x+1)-2*x+0,5
- ln(x)/sqrt[x]
- ln(-sqrt(2)*sinx)
- ln(x^(2)+4x)
- ln((1+(4^x))/(x*(4^x+1)))
Gráfico de la función y = ln(x+5)^2+2x+1
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = log (x + 5) + 2*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1$$
f = 2*x + log(x + 5)^2 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.34125898428127$$
$$x_{2} = -4.94936302590513$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.34125898428127$$
$$x_{2} = -4.94936302590513$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 + \frac{2 \log{\left(x + 5 \right)}}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5 + W\left(1\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5 + W\left(1\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-5 + W\left(1\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5 + W\left(1\right)\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 + \frac{2 \log{\left(x + 5 \right)}}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5 + W\left(1\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (-5 + W(1), -9 + log (W(1)) + 2*W(1))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5 + W\left(1\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-5 + W\left(1\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5 + W\left(1\right)\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \log{\left(x + 5 \right)}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5 + e$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -5 + e\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-5 + e, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \log{\left(x + 5 \right)}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5 + e$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -5 + e\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-5 + e, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 5)^2 + 2*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1 = - 2 x + \log{\left(5 - x \right)}^{2} + 1$$
- No
$$\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1 = 2 x - \log{\left(5 - x \right)}^{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1 = - 2 x + \log{\left(5 - x \right)}^{2} + 1$$
- No
$$\left(2 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{2}\right) + 1 = 2 x - \log{\left(5 - x \right)}^{2} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar