Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- ln(x+ uno)/(x+ uno)- dos *x+ cero , cinco
- ln(x más 1) dividir por (x más 1) menos 2 multiplicar por x más 0,5
- ln(x más uno) dividir por (x más uno) menos dos multiplicar por x más cero , cinco
- ln(x+1)/(x+1)-2x+0,5
- lnx+1/x+1-2x+0,5
- ln(x+1) dividir por (x+1)-2*x+0,5
-
Expresiones semejantes
- ln(x+1)/(x+1)+2*x+0,5
- ln(x+1)/(x+1)-2*x-0,5
- ln(x-1)/(x+1)-2*x+0,5
- ln(x+1)/(x-1)-2*x+0,5
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+5)^2+2x+1
- ln(x)/sqrt[x]
- ln(-sqrt(2)*sinx)
- ln(x^(2)+4x)
- ln((1+(4^x))/(x*(4^x+1)))
Gráfico de la función y = ln(x+1)/(x+1)-2*x+0,5
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 1) 1
f(x) = ---------- - 2*x + -
x + 1 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2}$$
f = -2*x + log(x + 1)/(x + 1) + 1/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.363743308389699$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.363743308389699$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.212821440285127$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.212821440285127$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.212821440285127\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.212821440285127, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.212821440285127$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.21282144028512665, 0.621645564083073)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.212821440285127$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.212821440285127\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.212821440285127, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} - 3}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} - 3}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} - 3}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1 + e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + e^{\frac{3}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} - 3}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} - 3}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)} - 3}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1 + e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 1)/(x + 1) - 2*x + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2} = 2 x + \frac{1}{2} + \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{1 - x}$$
- No
$$\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2} = - 2 x - \frac{1}{2} - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2} = 2 x + \frac{1}{2} + \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{1 - x}$$
- No
$$\left(- 2 x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\right) + \frac{1}{2} = - 2 x - \frac{1}{2} - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar